【代码超详解】CODEVS 1217 借教室（NOIP 2012）（二分答案 + 差分 + 前缀和）

一、题目描述

题目描述

在大学期间，经常需要租借教室。大到院系举办活动，小到学习小组自习讨论，都需要向学校申请借教室。教室的大小功能不同，借教室人的身份不同，借教室的手续也不一样。
面对海量租借教室的信息，我们自然希望编程解决这个问题。
我们需要处理接下来n天的借教室信息，其中第i天学校有ri个教室可供租借。共有m份订单，每份订单用三个正整数描述，分别为dj,sj,tj，表示某租借者需要从第sj天到第tj天租借教室（包括第sj天和第tj天），每天需要租借dj个教室。
我们假定，租借者对教室的大小、地点没有要求。即对于每份订单，我们只需要每天提
供dj个教室，而它们具体是哪些教室，每天是否是相同的教室则不用考虑。
借教室的原则是先到先得，也就是说我们要按照订单的先后顺序依次为每份订单分配教室。如果在分配的过程中遇到一份订单无法完全满足，则需要停止教室的分配，通知当前申请人修改订单。这里的无法满足指从第sj天到第tj天中有至少一天剩余的教室数量不足dj个。
现在我们需要知道，是否会有订单无法完全满足。如果有，需要通知哪一个申请人修改订单。

输入输出格式

输入格式：

第一行包含两个正整数n,m，表示天数和订单的数量。
第二行包含n个正整数，其中第i个数为ri，表示第i天可用于租借的教室数量。
接下来有m行，每行包含三个正整数dj,sj,tj，表示租借的数量，租借开始、结束分别在
第几天。
每行相邻的两个数之间均用一个空格隔开。天数与订单均用从1开始的整数编号。

输出格式：

如果所有订单均可满足，则输出只有一行，包含一个整数 0。否则（订单无法完全满足）
输出两行，第一行输出一个负整数-1，第二行输出需要修改订单的申请人编号。

输入输出样例

输入样例#1：

4 3 
2 5 4 3 
2 1 3 
3 2 4 
4 2 4 

输出样例#1：

-1 
2 

说明

【输入输出样例说明】
第 1 份订单满足后，4 天剩余的教室数分别为 0，3，2，3。第 2 份订单要求第 2 天到第 4 天每天提供 3 个教室，而第 3 天剩余的教室数为 2，因此无法满足。分配停止，通知第 2 个申请人修改订单。
【数据范围】
对于10%的数据，有1≤ n,m≤ 10；
对于30%的数据，有1≤ n,m≤1000；
对于 70%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^5；
对于 100%的数据，有1 ≤ n,m ≤ 10^6,0 ≤ ri,dj≤ 10^9,1 ≤ sj≤ tj≤ n。
【来源】
NOIP 2012 提高组 第二天 第二题

二、算法分析说明与代码编写指导

其实一开始我以为是判断是否可以满足全部订单就行，结果写着写着发现原来题目要求在不满足的时候给出第一个不能满足的订单序号。这时候如果直接模拟一定会 T 到想掀桌子扔椅子，所以要从算法层面上着手优化。
首先因为订单覆盖的天数最多横跨 1 000 000 天，所以不能直接修改这么多天的已租借教室数量并对比每天最多可借的教室数量，不然也会超时。区间总体修改可以考虑分解成相邻项的差和前缀和（前 n 项和）的形式。设 D 为两项差，前缀和为 S 。
如果每处理一个订单然后统计 n 天租借教室总数，总复杂度的最坏情况约为 O(mn) ，仍然超时。
如果二分答案，要验证的答案数量可以用 logM 估计，每次验证答案需要处理 M 个订单，统计全部 n 天的教室租借数量并与每日的可租借教室数量比较，总复杂度就是 O((M + n))logM) ，其中 M < m ，可以 AC 。
首先读入题目所给数据，记二分的左中右端点分别为 L 、M 、R 。satisfied(M) 返回前 M 项订单是否可以满足。如果第 m 项订单都可以满足，即订单能全部满足，则 L = m + 1 ，输出 0 。如果前 M 项订单可以满足，区间向右缩小。如果前 M 项订单不能全满足，区间向左缩小。当 L = R < m 时，M = L = R 为唯一的解。如果前 M 项订单可以满足，那么第一个不能满足而需要修改的订单编号为 M + 1 。如果前 M 项订单不能满足，则第一个不能满足而需要修改的订单编号只能是 M 。
在 satisfied 函数中，如果令

D[s[i]] += d[i], D[t[i] + 1] -= d[i];

然后对 1 到 n 天统计前缀和，第 i 次统计得到的前缀和 S 就为第 i 天为满足前 M 项订单需要租借的教室总数。

三、AC 代码

（跑完全部时间点的总耗时：998 ms）

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#pragma warning(disable:4996)
using namespace std;
unsigned L, M, R, m, n, D[1000002], r[1000002], d[1000002], s[1000002], t[1000002], S;
inline bool satisfied(const unsigned& M) {
	S = 0, fill(D + 1, D + n + 1, 0);
	for (unsigned i = 1; i <= M; ++i)D[s[i]] += d[i], D[t[i] + 1] -= d[i];
	for (unsigned i = 1; i <= n; ++i) {
		S += D[i];
		if (S > r[i])return false;
	}
	return true;
}
int main() {
	scanf("%u%u", &n, &m);
	for (unsigned i = 1; i <= n; ++i)scanf("%u", &r[i]);
	for (unsigned i = 1; i <= m; ++i)scanf("%u%u%u", &d[i], &s[i], &t[i]);
	L = 1, R = m;
	while (L <= R) {
		M = (L + R) / 2;
		if (satisfied(M))L = M + 1;
		else R = M - 1;
	}
	if (L > m)puts("0");
	else printf("-1\n%u\n", L);
	return 0;
}