2021牛客暑假多校第八场 K题—Yet Another Problem About Pi

最新推荐文章于 2022-09-23 09:48:36 发布

CLamb

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分类专栏：牛客多校

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该博客讨论了一个数学问题，涉及在给定单元格尺寸的情况下，如何计算以π长度行走所能覆盖的最大单元格数量。文章提出了四种策略：全部走直线、全部走对角线、部分对角线加部分直线，并通过编程实现找到最佳方案。核心算法涉及到对角线和直线行走的贡献值计算，并使用了浮点数处理和取整操作。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

2021牛客暑假多校第八场 K题—Yet Another Problem About Pi

题意：告诉你一个单元格的长和宽，问你走Π（3.1415926…）的长度距离最多可以走几个单元格

思路：沿着单元格最小边走，走一格即是2格的贡献值，沿着对角线走，走一格便是三格贡献值，我们的情况就在于分析
（1）全部走直线
（2）全部走对角线
（3）一个对角线剩下全是直线
（4）全走对角线时，我们去掉一个对角线改成尽可能多的直线
这四种情况

const double pi=acos(-1);
int main(){
    int t;
    cin>>t;
    while(t--){
        double n,m;
        cin>>n>>m;
        double line=sqrt(n*n+m*m); 
        n=min(n,m);
        int dd=floor(pi/line);  //对角线能经过的格子数
        int zz=floor(pi/n);     //直线能经过的格子数
        //cout<<pi<<" "<<n<<endl;
        int q=3ll*dd+2ll*floor((pi-dd*line)/n);   //全部走对角线
        int p=2ll*zz;                             //全部走直线
        //cout<<dd<<" "<<zz<<endl;
        //cout<<q<<" "<<p<<endl;;
        q=max(q,p);                            
        if(dd>0){                     //如果存在对角线的情况
            p=3ll+2ll*floor((pi-line)/n);      //全部用直线的情况，最后留一点给一个对角线
            q=max(q,p);
            p=3ll*(dd-1)+2ll*floor((pi-(dd-1)*line)/n);    //全部用对角线的时候，去掉一个对角线换成直线
            q=max(q,p);
        }
        cout<<q+4<<endl;      //+4即为最少也有四个
    }
    return 0;
}