剑指offer 51: 数组中的逆序对

在数组中的两个数字，如果前面一个数字大于后面的数字，则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组，求出这个数组中的逆序对的总数。

示例 1:
输入: [7,5,6,4]
输出: 5
其中逆序对分别是：
[7,5]
[6,4]
[5,4]
[7,4]
[7,6]

解决思路一：
暴力求解O(n^2)的时间复杂度，O(1)的空间复杂度，并且暴力求解是不会改变原有数组的顺序的，leetcode上面提交会超时：

class Solution {
public:
	int reversePairs(vector<int>& nums) {
    	int count = 0;
      	for(int i = 0; i < nums.size() - 1; ++i)
   		{
        	for(int j = i + 1; j < nums.size(); ++j)
        	{
            	if(nums[i] > nums[j]) ++count;
        	}
    	}
    	return count;
	}
}

解决思路二：

采用分而治之归并排序的思想：

在对数组中的元素遍历处理时，比较的时候不和它后面的所有元素进行比较，而是比较和它相邻的元素，采用分而治之的思想，将一个大的数组，划分为最小的单元，即元素个数为1的数组，然后，再进行反向进行归并排序，在归并排序的过程中统计逆序对的数量。

比如数组：[7,5,6,4]
当将数组分割到最小的单元：[7] [5] [6] [4]
然后进行Merge时：
[7] > [5] count = 1; 归并结果[5,7]
[6] > [4] count = 2; 归并结果[4,6]
再次进行Merge:
[5,7] [4,6]
因为5大于4,，所以左边都大于右边，记录有[5,4] [7,4]，count = 4;
遍历到7时，因为7 > 6，所以[7, 6]，count = 5;

时间复杂度O(N*lgN)，空间复杂度O(N)，改变了数组原有顺序。

class Solution {
public:
	int reversePairs(vector<int>& nums) {
		return MergeSort(nums, 0, nums.size()-1);
	}

	int MergeSort(vector<int>& nums, int left, int right)
	{
		int count = 0;
		if (left >= right)
		{
			return count;
		}
		int mid = left + ((right - left) >> 2);
		count += MergeSort(nums, left, mid);        //左半部分的逆序数
		count += MergeSort(nums, mid + 1, right);   //右半部分的逆序数
		if (nums[mid] <= nums[mid + 1])
		{
			return count; //如果此时左半部分的最大值已经小于右半部分的最小值，那么就不需要执行merge过程，也不会产生逆序对
		} 
		count += Merge(nums, left, mid, right);     //merge过程产生的逆序数
		return count;
	}

	int Merge(vector<int>& nums, int left, int mid, int right)
	{
		int idx = 0;
		int count = 0;
		int leftIndex = left;
		int rightIndex = mid + 1;
		vector<int> tmp;
		tmp.reserve(right - left + 1);

		if (left >= right)
		{
			return count;
		}

		while (leftIndex <= mid && rightIndex <= right)
		{
			if (nums[leftIndex] > nums[rightIndex])
			{
				tmp[idx++] = nums[rightIndex++];
				count += mid - leftIndex + 1;
			}
			else
			{
				tmp[idx++] = nums[leftIndex++];
			}
		}
		while (leftIndex <= mid)
		{
			tmp[idx++] = nums[leftIndex++];
		}
		while (rightIndex <= right)
		{
			tmp[idx++] = nums[rightIndex++];
		}
		for (int i = 0; i < idx; i++)
		{
			nums[left + i] = tmp[i];
		}

		return count;
	}
};