多重背包2

描述

有 N 种物品和一个容量是 M 的背包。
第 i 种物品最多有 si 件，每件体积是 wi，价值是 vi。
求解将哪些物品装入背包，可使物品体积总和不超过背包容量，且价值总和最大。
输出最大价值。

输入描述

第一行两个整数，N，M，用空格隔开，分别表示物品种数和背包容积。
接下来有 N 行，每行三个整数 wi,vi,si，用空格隔开，分别表示第 i 种物品的体积、价值和数量。

输出描述

输出一个整数，表示最大价值。

样例输入 1 

4 5
1 2 3
2 4 1
3 4 3
4 5 2

样例输出 1 

10

提示

0<N≤5000
0<M≤5000
0<vi,wi,si≤5000
本题考查多重背包的二进制优化方法。

完整代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int w[100001],v[100001],dp[100001];
int main(){
	int n,m,k=0;  // n种商品 背包容量m 一共拆分为k包物品
	cin>>n>>m;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		int x,y,z;
		cin>>x>>y>>z;
		// 把z个商品按二进制拆包
		for(int j=1;j<=z;j*=2){ // j的变化 1 2 4 8 16
			k++;   
			w[k] = x*j;  // 每个包装j个物品
			v[k] = y*j;
			z -= j;
		}// 循环结束后要看还有没有剩
		if(z){
			k++;
			w[k] = x*z;  // 最后一个包装剩余z个
			v[k] = y*z;
		}
	}
	
	for(int i=1;i<=k;i++){  // 循环k包物品下标i
		for(int j=m;j>=w[i];j--){  // 循环背包容量
			dp[j] = max(dp[j],dp[j-w[i]]+v[i]);
		}
	}
	cout<<dp[m];
	return 0;
}

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