leetcode-739.每日温度-单调栈

本文解析了如何使用单调栈技巧解决编程题目的经典案例,将739每日温度问题转化为寻找每个温度与其首次升高温度的距离。通过构建单调递增栈,快速找到距离并更新答案数组。关键在于理解栈的NGE概念及其在查找距离上的应用。

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739. 每日温度

739.每日温度 - 力扣
解题思路:单调栈

题目:

给定一个整数数组 temperatures ,表示每天的温度,返回一个数组 answer ,其中 answer[i] 是指在第 i 天之后,才会有更高的温度。如果气温在这之后都不会升高,请在该位置用 0 来代替。

示例:

输入: temperatures = [73,74,75,71,69,72,76,73]
输出: [1,1,4,2,1,1,0,0]

解析:

​ 这是接触的第一道单调栈类型的题目。

​ 单调栈的主要思想是:栈中元素保持单调递增或者单调递减。为了保持这种单调性,需要(以单调递减为例)遇到一个大于栈顶元素的数时,不断pop栈中元素,直到栈顶元素大于新遇到的元素,然后将新元素push进栈;遇到一个小于栈顶元素的数时,就直接将新的元素push进栈。

​ 单调栈的经典题目是找到第i个元素之后第一个大于它的下标,此题与739不能说毫无相干,只能说一模一样。下面首先讲解单调栈的经典题目思路。

O(n^2)的做法是,遍历所有元素,再遍历此元素之后的所有元素,找到第一个大于它的元素下标。但这种方法时间复杂度过高,有没有O(n)的做法,只需遍历一次就完成题目呢?

​ 答案是:有!

​ 不过首先要明确对于遍历的作用。在O(n^2)的做法中,外层遍历是在确定寻找第一个大于当前元素的开始下标,然后再到内层循环中去真正地寻找。使用这种思路必定需要O(n^2)的时间复杂度。现在我们换一种思路,让循环的index表示以当前元素作为第一个大于的元素下标,然后去找在index之前的没有找到第一个大于它的元素的下标的、小于index对应元素的元素下标(这句话有点拗口)。那么我们就需要一个数据结构来存储【在index之前的没有找到第一个大于它的元素的下标的、小于index对应元素的元素下标】。

​ 单调栈这个数据结构刚好可以满足我们的需求。使用一个单调递减的单调栈,若新的元素(循环的index对应的元素)大于栈顶元素,那么对于栈顶元素来说,它就找到了目标的下标,所以记录它的NGE(Next Greater Element)后就将它pop出,然后判断新的栈顶元素是否也小于新的元素。最后还需要将新元素push进栈,因为新元素也需要找到它的NGE。若新的元素小于栈顶元素,那么说明没有元素以它为NGE,就不pop栈的任何元素,同时将新元素push进栈,因为新元素也需要找到它的NGE。

​ 至此,经典题的思路以及很清晰了,核心思想就在于使用单调栈来存储尚未找到NGE的元素下标

​ 而739.每日温度这道题,和经典题的唯一区别就在于,它找的不是第i个元素之后第一个大于它的下标,而是第一个大于它的元素与它的距离,那么只需要在记录时记录距离就好了。

代码:
使用javascript实现

var dailyTemperatures = function(temperatures) {
    var ans = Array(temperatures.length).fill(0);
    var stack = [];
    for(let i=0; i<temperatures.length; i++){
        while(stack.length!=0 && temperatures[stack[stack.length-1]]<temperatures[i]){
            ans[stack[stack.length-1]] = i-(stack[stack.length-1]);// 与经典题目唯一的区别。
            stack.pop();
        }
        stack.push(i);
    }
    return ans;
};
<think>嗯,用户让我介绍一下单调栈算法题,我需要先理解他们可能的需求。可能他们是在准备面试,或者在学习数据结构和算法时遇到了困难。首先,我得明确单调栈的定义和基本概念,然后解释它的应用场景,再给出一些经典例题,这样用户能更好地理解。 首先,单调栈是什么?它是一种特殊的栈结构,里面的元素按照某种顺序排列,比如递增或递减。这种结构通常用来解决需要寻找下一个更大或更小元素的问题。比如,LeetCode上的“每日温度”或者“柱状图中最大的矩形”这类题目。 接下来,我需要讲清楚单调栈的工作原理。比如,当遍历数组时,如何维护栈内元素的单调性。比如,当寻找下一个更大元素时,栈应该是单调递减的。遇到比栈顶大的元素时,就弹出栈顶,并记录结果。这个过程需要详细说明,可能还要举个具体的例子,比如用数组[73,74,75,71,69,72,76,73]来说明每日温度的问题。 然后,应用场景部分需要列举几个常见的问题类型,比如找下一个更大元素、上一个更小元素、或者处理矩形面积等。每个场景最好对应一个例题,并简要说明解决思路。例如,柱状图中最大的矩形,这题需要用单调栈来找到每个柱子左右两边第一个比它矮的柱子,从而计算面积。 可能用户还会想知道实现时的注意事项,比如栈中存储的是元素的值还是索引?通常是索引,因为需要计算位置差或者处理元素的位置关系。另外,处理循环数组的情况,可能需要将数组长度翻倍,或者使用取模的方法来模拟循环。 还有时间复杂度的分析,单调栈通常是O(n),因为每个元素最多入栈和出栈一次。这点需要强调,因为它比暴力解法高效很多。 在编写过程中,要确保例子清晰,步骤详细。比如,用具体的数字一步步推演栈的变化和结果的计算过程。这样用户能够直观地看到每一步发生了什么,理解为什么单调栈有效。 此外,可能需要提醒用户常见的错误,比如在比较元素大小时忘记处理栈为空的情况,或者在处理边界条件时出错。例如,当所有元素都没有下一个更大元素时,应该如何处理返回值。 最后,总结一下单调栈的核心思想,以及解决问题的步骤:确定单调方向、遍历元素、维护栈结构、计算结果。并鼓励用户通过练习题目来巩固理解,推荐一些经典的题目供他们练习。 现在,我需要把这些思考组织成一个结构清晰的回答,分点说明,使用例子来辅助解释,确保用户能够逐步理解单调栈的原理和应用。</think>### 单调栈算法详解 #### 一、基本概念 **单调栈**是一种特殊的栈结构,其内部元素始终保持单调递增或递减的顺序。常用于解决需要寻找元素**下一个更大(或更小)元素**的问题。 #### 二、核心原理 1. **单调性维护** - 递增栈:栈底到栈顶元素递增,用于寻找下一个更小元素。 - 递减栈:栈底到栈顶元素递减,用于寻找下一个更大元素。 2. **操作流程** 遍历数组时,比较当前元素与栈顶元素: - 若符合单调性,压入栈。 - 若破坏单调性,弹出栈顶并记录结果,直到满足单调性。 #### 三、典型应用场景 1. **下一个更大元素** - 例题:[LeetCode 739. 每日温度](https://leetcode.com/problems/daily-temperatures/) - 示例:数组 `[73,74,75,71,69,72,76,73]`,求每个元素下一次更高温度的天数差。 - 过程: ```text 索引 元素 栈操作 结果 0 73 入栈 [ ] 1 74 弹出73,入74 res[0]=1-0=1 2 75 弹出74,入75 res[1]=2-1=1 3 71 入栈 [75,71] 4 69 入栈 [75,71,69] 5 72 弹出69、71,入72 res[4]=5-4=1, res[3]=5-3=2 6 76 弹出72、75,入76 res[5]=6-5=1, res[2]=6-2=4 7 73 入栈 [76,73] ``` - 结果:`[1,1,4,2,1,1,0,0]` 2. **最大矩形面积** - 例题:[LeetCode 84. 柱状图中最大的矩形](https://leetcode.com/problems/largest-rectangle-in-histogram/) - 核心思路:对每个柱子,找到左右第一个比它矮的柱子,确定宽度边界。 3. **循环数组问题** - 处理方式:将数组长度翻倍遍历,或索引取模模拟循环。 #### 四、代码模板(以递减栈为例) ```python def monotonic_stack(nums): stack = [] res = [0] * len(nums) for i in range(len(nums)): while stack and nums[i] > nums[stack[-1]]: top = stack.pop() res[top] = i - top stack.append(i) return res ``` #### 五、复杂度分析 - **时间复杂度**:$O(n)$,每个元素最多入栈和出栈一次。 - **空间复杂度**:$O(n)$,栈空间最坏情况存储全部元素。 #### 六、注意事项 1. 栈中通常存储**索引**而非值,便于计算位置差。 2. 遍历结束后,栈中剩余元素需单独处理(如无后续更大元素时设为0)。 #### 七、经典习题推荐 1. [下一个更大元素 I](https://leetcode.com/problems/next-greater-element-i/) 2. [接雨水](https://leetcode.com/problems/trapping-rain-water/) 3. [子数组的最小值之和](https://leetcode.com/problems/sum-of-subarray-minimums/) 通过练习上述题目,可以深入掌握单调栈的变种应用和边界处理技巧。
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