[NOI2006]神奇口袋

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题意：
有t种颜色的球，最开始袋中每种颜色的小球各有a₁, a₂, a₃……a_t个。Polya抽小球多次，每次抽球的结果为c₁, c₂, c₃……（注意，至少有n个）。每次抽出一个颜色为ci的小球后，会再放入d个颜色为c_i的小球。
现给出n个约束条件，每个条件形如x_i，y_i
表示c[x_i] = y_i
求满足所有条件的机率

这道题乱搞是很容易搞出来的
关键就是在证明
【小声：蒟蒻最不擅长概率题了qvq

首先 如果我们只有一个约束条件c[x] = y
考虑第x - 1步时 每个颜色有a₁, a₂……a_t个小球

x-1步选的颜色	x步时的小球总数	x步时的y球总数
y	sum + d	ay + d
不是y	sum + d	ay

此时满足条件c[x] = y的概率显然为

$$\frac{a[y]}{sum}\ast \frac{a[y]+d}{sum+d}+\frac{sun-a[y]}{sum}\ast \frac{a[y]}{sum+d}$$

动笔算一下 这个式子等价于$$\frac{a[y]}{sum}$$

其实到这里 这道题就okk了
但可以更进一步
既然我们可以证明一个约束不受顺序影响
自然可以想到去证多个约束也不被影响
式子懒得打了 借一下yyb大神仙的orz
y[i] == y[i + 1]那肯定不用说
如果y[i] != y[i + 1]
$$P1=\frac{a[y[i]]}{sum}\ast \frac{a[y[i+1]]}{sum+d}$$ ​
交换之后考虑概率
$$P2=\frac{a[y[i+1]]}{sum}\ast \frac{a[y[i]]}{sum+d}$$ ​
这样直接按照输入顺序处理就可以了

至于分数的处理
要么高精度
要么处理出它的质因数分解
对于每一个质因数 p^r1 / p^r2 = p^r1-r2