MATLAB系统建模与降阶方法详解

1、在MATLAB中，对于由传递函数G(s) = (0.5s^4 + 9s^3 + 47.5s^2 + 95s + 62)/((s + 1)(s + 2)(s + 3)(s + 4))定义的四阶系统，完成以下操作：定义该系统，计算系统的平衡形式，通过计算格拉姆矩阵来验证平衡形式，将系统降阶到二阶并计算降阶模型及其传递函数，计算近似误差，通过计算丢弃的奇异值之和来验证表达式(注：这里假设表达式是通过丢弃的奇异值之和来衡量降阶误差相关的表达式)是否有效。

1. 定义系统：
   matlab n=4; s=tf('s'); G=(0.5*s^4+9*s^3+47.5*s^2+95*s+62)/((s+1)*(s+2)*(s+3)*(s+4));

2. 计算系统的平衡形式：
   matlab [system_bal,S]=balreal(G);

3. 验证平衡形式，计算格拉姆矩阵：
   matlab gram(system_bal,'o'); gram(system_bal,'c');

4. 计算降阶模型（这里降阶到二阶）：
   matlab r=2; reducedordersystem=ss(system_bal.a(1:r,1:r),system_bal.b(1:r),system_bal.c(1:r),system_bal.d);

5. 计算降阶模型的传递函数：
   matlab tf(reducedordersystem);

6. 计算近似误差：
   matlab DTerror=G-tf(reducedordersystem); directtruncerror=normhinf(G-tf(reducedordersystem));

7. 验证表达式，计算丢弃的奇异值之和：