【基础数据结构】优先队列：二叉堆

最新推荐文章于 2025-08-22 09:41:59 发布

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优先队列是一种特殊的数据结构，基于堆的特性实现最高优先级元素优先删除。本文详细介绍了用二叉堆实现优先队列，包括堆的性质、最小值堆的概念，以及插入和删除最小元素的基本操作。通过维护堆序性，确保了高效的操作性能。

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普通的队列是一种先进先出的数据结构，元素在队列尾追加，而从队列头删除。在优先队列中，元素被赋予优先级。当访问元素时，具有最高优先级的元素最先删除。优先队列具有最高级先出（first in, largest out）的行为特征。通常采用堆数据结构来实现。

本文章详解优先队列的最基本实现：二叉堆，及其相关操作

由于二叉堆的使用过于普遍，我们会直接称“二叉堆”为“堆”。

堆的结构性质
堆是一棵完全二叉树
容易证明，一棵高为h的完全二叉树有2^h到2^h+1-1个节点，那么完全二叉树的高是 ⌊log n⌋，显然它是O(log N)。
由于完全二叉树很有规律，所以它可以用数组表示而并非指针。对于数组中的任意位置i，该节点的左儿子在2i上，右儿子在2i+1上（如果它有的话）。
声明

typedef struct HeapStruct
{
 int capacity;	//最大容量
 int size;	//当前堆的大小（体现为数组使用了多少）
 int *elements;	//数组
} *PriorityQueue;

堆序性质
使操作被快速执行的性质是堆序（heap order）性。这正是文章开头给出优先队列的概念中实现“优先级”的部分。
如果较小的元素优先级更高，那么我们称这个堆叫做最小值堆（min heap），也叫小根堆。反之叫最大值堆（max heap）。这篇文章讲述最小值堆。
具体来说，在堆中，对于每一个节点X，X的父亲的数据（