P1972 [SDOI2009]HH的项链-优快云博客

研究别人思路做出来的，本篇博客已注明转载

树状数组/线段树均可过

首先算出所有的数第一次出现的位置，维护一个tree数组，将这些位置修改为1
计算一个nex数组，表示当前下标的数，下一次出现的位置
离线求解，将所有询问区间按左端点排序
用一个指针 l 指向左端点之前的位置，对左端点之前的每一个位置的数，都修改他的nex值为1
由于左端点升序排列，因此当前的 l 由上一次的 l 递增而来，均摊时间复杂度 O(n)

例如 1 2 1 1 我们完成操作 1 之后，得到 1 1 0 0 这个序列，例如访问[2 , 3] 那么我们首先对小于2 的所有数修改它的nex位置为1，因为对于左端点之前的每一个数，它是否在询问区间里面只和它最右边的数有关系，因此若某个数的nex落在询问区间内，则一定会被统计到，反之不会。那么询问 [2, 3 ]时候，序列就变成了 1 1 1 0 此时，[2, 3 ]区间内和为2 ，即为所求。

若下一次询问为 [3,4] 区间，那么只需要添加2位置的nex值，发现没有nex，那么直接[3,4]区间的和，值为 1 为所求

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e6 + 10;
int n,m;
int tree[maxn],num[maxn];
int lowbit(int x){
    return x & (-x);
}
void rev_range(int l,int r,int v){
    while (l <= n) {
        tree[l] += v;
        l += lowbit(l);
    } r++;
    while (r <= n) {
        tree[r] -= v;
        r += lowbit(r);
    }
}
void rev_single(int x,int v){
    while (x <= n) {
        tree[x] += v;
        x += lowbit(x);
    }
}
int sum_range(int l,int r){
    int ans = 0;
    while (r > 0) {
        ans += tree[r];
        r -= lowbit(r);
    } l--;
    while (l > 0) {
        ans -= tree[l];
        l -= lowbit(l);
    }
    return ans;
}
int sum_single(int x){
    int ans = 0;
    while (x > 0) {
        ans += tree[x];
        x -= lowbit(x);
    }
    return ans;
}
struct query { int l,r,id; }q[maxn];
int cmp(query a,query b){
    return a.l < b.l;
}
int vis[maxn],nex[maxn],ans[maxn];
int main(){
   // freopen("/Users/chutong/data.txt", "r", stdin);
    scanf("%d",&n);
    for (int i=1; i<=n; i++){
        scanf("%d",&num[i]);
        if (!vis[num[i]]){
            vis[num[i]] = 1;
            rev_single(i, 1);
        }
    }
    for (int i=n; i>0; i--) {
        if (!vis[num[i]]) nex[i] = n + 1;
        else nex[i] = vis[num[i]];
        vis[num[i]] = i;
    }
    scanf("%d",&m);
    for (int i=1; i<=m; i++){
        scanf("%d%d",&q[i].l,&q[i].r);
        q[i].id = i;
    }
    sort(q+1, q+m+1,cmp);
    int l = 1;
    for (int i=1; i<=m; i++) {
        while (l < q[i].l) rev_single(nex[l++], 1);
        ans[q[i].id] = sum_range(q[i].l, q[i].r);
    }
    for (int i=1; i<=m; i++)
        printf("%d\n",ans[i]);
    return 0;
}