出纳员问题与差分约束解题策略-优快云博客

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本文探讨了1510出纳员问题，重点在于差分约束的应用，强调它对提升代码和数学能力的重要性。通过设立变量num[i]、r[i]和x[i]，建立不等式关系，阐述了解题过程中的式子转换技巧，并介绍了关键的不等式约束，如s[i] - s[i-1] >= 0等，旨在帮助读者理解并解决此类问题。

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1510 出纳员问题

差分约束这个知识点非常锻炼你的代码能力和数学能力
首先设
num[i] 为来应聘的在第i个小时开始工作的人数
r[i] 为第i个小时至少需要的人数
x[i] 为招到的在第i个小时开始工作的人数
0 <= x[i] <= num[i]
x[i] + x[i-1] + …+ x[i-7] >= r[i] (题目中的连续工作8小时)
再设 s[i] = x[1] + … + x[i]
则有： s[i] – s[i-1] >= 0
s[i-1] – s[i] >= –num[i]
s[i] – s[i-8] >= r[i], 8 <= i <= 24
s[i] – s[i+16] >= r[i] – s[24], 1<= i <= 7
还需要添加一个隐藏不等式： s[24] – s[0] >= ans（枚举的答案）
所以从这里可以看出来，这一类的题你必须要学会不挺地转换式子，因为差分约束这个东西就是根据不等式来转的

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<stack>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<map>
#include<vector>
#include<set>
using namespace std;
const int maxn=1010;
const int INF=0x3fffffff;
typedef long long LL;
struct node
{
    int to;
    int len;
    int next;
}ed[500000];
int head[100000];
int r[10000];  //需要的人数
int t[10000]; //应征的人数
int s[10000]; //0---i雇佣的人数
int cnt,n,dis[10000];
queue<int> q;
void adde(int a,int b,int c)//邻接表存储 
{                  
    ed[++cnt].to=b;
    ed[cnt].len=c;
    ed[cnt].next=head[a];
    head[a]=cnt;
}
void ju(int x)
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    adde(0,24,x);//走这一步 
    for(int i=1;i<=24;i++)
	{
        adde(i-1,i,0);  //连线
        adde(i,i-1,-t[i]);  //应征
    }
    for(int i=1;i<=16;i++)
	{
        adde(i,i+8,r[i+8]);//所需 
    }
    for(int i=17;i<=24;i++)
	{
        adde(i,i-16,r[i-16]-x);
    }
}
int vis[110],num[110];
int spfa(int x)
{
    while(!q.empty()) q.pop();//清空 
    for(int i=1;i<=25;i++) dis[i]=-INF;
    dis[0]=0;
    q.push(0);
    memset(num,0,sizeof(num));
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    vis[0]=1;
    num[0]=1;//清空预处理 
    while(!q.empty())
	{
        int op=q.front();
        q.pop();
        vis[op]=0;
        for(int i=head[op];i!=-1;i=ed[i].next)
		{
            int tt=ed[i].to;
            if(dis[tt]<dis[op]+ed[i].len)
			{
                dis[tt]=dis[op]+ed[i].len;
                if(!vis[tt])
				{
                    vis[tt]=1;
                    num[tt]++;
                    if(num[tt]>24) return -1;
                    q.push(tt);
                }
                 
            }
        }
    }
    if(dis[24]==x) return 1;
    else return 0;
}
int main()
{
    int T,x;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
	{
        memset(t,0,sizeof(t));
        memset(r,0,sizeof(r));
        for(int i=1;i<=24;i++)
		{
            scanf("%d",&r[i]);  //输入需要的人数
        }
        scanf("%d",&n);
        for(int i=1;i<=n;i++)
		{
            scanf("%d",&x);
            t[x+1]++; //应征的人数
        }
        int i;
        for(i=0;i<=n;i++)
		{
            ju(i);
            if(spfa(i)>0)//满足最短路径 
			{
                printf("%d\n",i);
                break;
            }
        }
        if(i==n+1) 
		{
            printf("No Solution\n");//无解情况 
        }
    }
return 0;
}