4861 按钮-优快云博客

本文探讨了一道涉及到数学和编程的问题，即在m进制下，求解最少乘以多少次k使得结果的末尾出现1。文章提到了几种方法，包括暴力枚举、同余运算以及BSGS算法（北上广深拔山盖世算法），并指出当m和k互质时问题才有解。作者通过编程实现并给出了解决方案，但表示BSGS算法更为高效，适合NOI级别的竞赛。

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4861 按钮

给定一个m进制的数1，每次乘以一个k，问最少几次之后，这个数的末尾会有1
标签上竟然有暴力枚举
不是吧阿Sire
不过这个题可能得用一种类似于枚举的方法叫做BSGS做法
~~可惜我不会~~
我先用同余来做吧
这里还涉及到了关于hash的一个小常识，如果这个进制m和乘积k是互质的才有可能，不互质是永远不可能乘到1的
在这个题里，和枚举差不多，难理解，在纸上算算

#include<cmath>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int m,k;
int ans,ans1;
long long x,y;
int ty(int x,int y)//x^y 
{
    int ans=1;
    for (;y;y>>=1,x=(long long)x*x%m)
        if(y&1)
            ans=(long long)ans*x%m;
    return ans;
}

int gcd(int a,int b) {
    if(a<b)
        swap(a,b);
    return b==0?a:gcd(b,a%b);
}

int zc(int n)
{ 
    int ret=n;
    for(int i=2;i*i<=n;i++)
        if (n%i==0) 
		{
            ret=ret/i*(i-1);
            do n/=i;
            while(n%i==0);
        }
    if (n>1)
        ret=ret/n*(n-1);
    return ret;
}

int main ()
{
	cin>>m>>k;
    if(gcd(m,k)!=1)//m和k不互质，则永远不可能 
	{
        printf("Let's go Blue Jays!\n");
        return 0;
    }
	else 
	{
        ans=ans1=zc(m);
        for(int i=2; i*i<=ans1; i++)
            if(ans1%i==0) 
			{
                if(ty(k,i)==1)
                    ans=min(ans,i);//找到答案 
                if(ty(k,ans1/i)==1)//算最小的答案 
                    ans=min(ans,ans1/i);
            }
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}