数据结构与算法：程序员的必修课

一、数据结构核心知识

（一）学习数据结构的意义

是计算机科学的基础，帮助理解程序工作原理，更高效解决问题，是大厂面试必备内容，可衡量程序员技术功底，结合算法学习，能提升分析与解决问题的能力

（二）数据结构的定义

用于组织和存储数据的方法，目的是高效访问和修改数据。例如 “整理书籍”：杂乱堆放难以查找，按规则（作者、类别等）排列则便于检索，这一过程类比数据结构的作用。

（三）数据结构的分类

数据结构分为逻辑结构和物理结构两大类，具体如下：

逻辑结构：（抽象模型，按数据元素关系分类）。

集合结构： 数据元素仅属于同一集合，无其他关系。

线性结构： 数据元素间存在 “一对一” 关系。

树形结构：数据元素间存在 “一对多” 的层次关系。

图形结构： 数据元素间存在 “多对多” 关系。

物理结构：（存储结构，数据在计算机中的存储方式） 顺序存储 -链式存储 -索引存储 -散列存储 。

（四）数据结构的用途

1.存放要处理的数据

2.实现算法策略

（五）数据结构的关键组成

数据的逻辑结构（线性结构：线性表、栈、队列、串及数组；非线性结构：树形结构、图形结构）

数据的存储结构（顺序、链式、索引、散列存储）

数据的运算（检索、排序、插入、删除、修改等）

二、算法核心知识

（一）算法的定义与本质

通俗理解：解决问题的机械程序步骤，按步骤执行一定能得到结果。例如 “四则运算先乘除后加减”“从里往外脱括号” 都是算法。

严格定义：一系列将问题的输入转换为输出的计算或操作步骤。

（二）算法的分类与特征

分类：计算机算法与人工算法

部分问题无计算机算法。

部分问题的计算机算法与人工算法不同。

计算机算法的 5 大特征

输入：有外部提供的量作为输入。

输出：产生至少一个量作为输出。

确定性：每条指令清晰、无歧义。

有限性：每条指令执行次数和时间均有限。

可行性：每一步操作均可实现。

（三）算法的 3 大要素

数据：运算序列中作为运算对象和结果的数据。

运算：赋值、算术和逻辑运算等。

控制和转移：运算序列中的控制与转移逻辑。

（四）算法的描述语言

包括自然语言、数学语言、流程图、程序设计语言等。

（五）问题的求解过程（6 步）

问题的陈述：用科学规范语言准确描述问题

建立数学模型：分析问题，明确操作对象及关系，用数学语言描述

设计算法：根据数学模型设计计算机求解算法

算法的正确性证明：证明算法对所有合法输入，均能在有限次计算后产生正确输出

算法的程序实现：将算法正确编写为机器语言程序

算法分析：估算执行算法消耗的计算机资源

三、数据结构与算法的关系

核心公式：程序 = 算法 + 数据结构；算法 = 逻辑 + 控制

相互影响

数据结构为算法提供存储结构，算法依赖数据结构进行操作

数据结构直接影响算法的选择和效率，例如不同存储结构（顺序、链式）会导致算法执行速度、空间占用差异

算法的地位：算法是程序的灵魂

四、算法的评价标准

（一）好算法的 5 大特性

正确性：首要且最基本特性，能正确求解问题。

可读性：思路清晰、层次分明，便于阅读和修改。

健壮性：面对异常情况（非法数据、操作不当）能适当处理。

高效性：占用存储空间少，执行时间短。

有限性：指令执行次数和时间有限（与算法特征一致，是正确性和高效性的基础）。

（二）算法复杂度（评价高效性的核心指标）

1. 定义与分类

算法复杂度分为时间复杂度和空间复杂度，用于衡量算法在计算资源（时间、空间）消耗上的效率，核心关注 “输入规模 n 增长时，复杂度的变化趋势”。

2. 时间复杂度

定义：执行算法所需的计算工作量，与输入规模 n 相关

分析逻辑

忽略机器速度差异：聚焦算法本身的计算步骤，而非硬件性能

忽略小规模输入：仅关注 n 较大时的复杂度差异（小规模输入下，不同算法耗时差异可忽略）

基本指令：以算术指令、数据移动指令、控制指令为时间单位，例如：

int a = 1; 运行时间 1

if (a > 1) {} 运行时间 1

for (int i = 0; i 

大 O 表示法（渐进上界）

定义：对于函数 g (n)，O (g (n)) 是所有满足 “存在正常量 c 和 n₀，当 n≥n₀时，0≤f (n)≤cg (n)” 的函数 f (n) 的集合

作用：忽略常数因子和低阶项，聚焦复杂度的增长趋势，例如：

T(n)=3n+2 → O(n)

T(n)=3n²+4n+2 → O(n²)

T(n)=0.5n² → O(n²)

3. 空间复杂度

定义：算法执行所占用的内存空间，与输入规模 n 相关

计算规则：忽略常数因子，例如：

Array [100] ：空间复杂度 O (1)（常数规模，忽略具体数值 100）

Array[N]：空间复杂度 O (N)（与输入规模 n 正相关）

int val = 1;：空间复杂度 O (1)（单个变量，常数空间）

4. 常见复杂度排序（按增长速度从慢到快）

常数阶 O (1) 

指数阶算法性能极差：随 n 增大，时间 / 空间消耗急剧增长，实际应用中尽量避免。