希尔排序与归并排序：高效算法解析

一、希尔排序

（一）核心概念

希尔排序（Shell Sort）由 D. L. Shell 在 1959 年提出，作为插入排序的改进版本，又称 “缩小增量排序”（Diminishing Increment Sort） ，属于非稳定排序算法。其核心是通过将待排序记录序列分割成若干子序列，对每个子序列进行直接插入排序，随着增量逐渐减小，子序列包含元素增多，当增量减至 1 时，对整个序列进行最终插入排序，此时序列基本有序，插入排序效率提升 。

（二）原理步骤

选择增量序列：常见如初始设置增量 gap 为数组长度的一半，后续每次将 gap 除以 2，直到 gap 为 1。也有其他公式，像 h (1)=1，h (i)=3 * h (i - 1)+1（h (k)

分组排序：按选定增量将数组元素分组，例如初始数组 [9,1,2,5,7,4,8,6,3,5]，若 gap 为 5，分成 5 组：[9,4]、[1,8]、[2,6]、[5,3]、[7,5]，对每组内元素进行插入排序。

缩小增量重复：完成一轮分组排序后，缩小增量，重新分组再排序。如上述数组，当 gap 缩小为 2，重新分组后再进行插入排序。直到增量为 1，对整个数组进行最后一次插入排序，完成最终排序 。

（三）性能分析

时间复杂度：希尔排序时间复杂度与增量序列紧密相关。普遍认为平均时间复杂度为 O (n^1.3)，相较于插入排序有大幅优化，尤其是处理大规模数据时优势明显。但当数组完全逆序时，时间复杂度会退化为 O (n^2) 。

空间复杂度：算法过程中仅使用原数组空间，未开辟额外空间，因此空间复杂度为 O (1) 。

稳定性：由于分组后进行多次插入排序，相同元素在不同分组插入排序过程中相对位置可能改变，所以希尔排序是不稳定的排序算法 。

（四）适用场景

适用于中等规模数据排序，当数据部分有序时，希尔排序能快速完成排序任务 。

二、归并排序

（一）核心概念

归并排序是典型的分治算法，其核心思想是将数组递归地分成两部分，分别对两部分进行排序，然后将排序后的两部分合并成一个有序数组 。

（二）原理步骤

分解：将待排序数组从中间分成两个子数组，持续递归分解，直至子数组长度为 1 或 0（此时子数组已有序）。如数组 [3,1,4,1,5,9,2,6]，首次分解为 [3,1,4,1] 和 [5,9,2,6] 。

递归排序：对分解得到的子数组分别递归进行归并排序。如对 [3,1,4,1] 继续分解为 [3,1] 和 [4,1]，再分别排序 。

合并：合并两个已排序子数组。创建临时数组，用两个指针分别指向两个子数组起始位置，比较指针指向元素，将较小元素放入临时数组并移动对应指针，直到一个子数组元素全部处理完，再将另一个子数组剩余元素直接复制到临时数组，最后将临时数组内容复制回原数组 。

（三）性能分析

时间复杂度：无论数组初始状态如何（最好、平均、最坏情况），归并排序时间复杂度均为 O (n log n)。因为每次分解将数组分成两半，分解层数为 log n，每层合并操作需遍历整个数组，时间复杂度为 O (n) 。

空间复杂度：合并过程中需创建与原数组大小相同的临时数组存储合并结果，所以空间复杂度为 O (n) 。

稳定性：归并排序是稳定排序算法，合并时相同元素相对顺序不会改变 。

（四）适用场景

适用于数据量大且对稳定性有要求的场景，如链表数据结构的排序，其合并操作在链表上效率很高 。