凸函数Convex Function

最新推荐文章于 2025-02-11 09:40:47 发布
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#python #动态规划 #其他

本文介绍了凸函数的基本定义及其核心特性。凸函数是一种特殊的数学函数，其定义为：对于所有x,y属于函数定义域，且θ属于[0,1]时，满足f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y)。这一定义意味着在凸函数中，任意两点间的连线始终位于函数图像的上方。

文章目录

一、凸函数Convex Function

定义：
f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y),∀x,y∈domf,θ∈[0,1]

函数上任意两点的连线位于函数的上方

总结

Convex Function
落落小方地发卡
10-22 938
说完了凸集，下一个要将的肯定就是凸函数啦~ 凸函数的相关性质在优化中的地位不言而喻~！ 凸函数 f:Rn→Rf: \mathrm{R}^n \to \mathrm{R}f:Rn→R 是凸函数，如果 fff 的定义域是凸集，并且 ∀x,y,θ∈[0,1]\forall x, y, \theta \in [0, 1]∀x,y,θ∈[0,1] 成立： f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y) f(\theta x+(1-\theta )y) \leq \theta f(x) + (1-\theta
凸函数 (Convex Function)
xy_optics的博客
10-12 3308
凸函数是指在其图像上的任意两个点之间画一条线，这条线始终不会低于函数图像。其数学定义为对于任何两个点xxx和yyy，以及λ∈01λ∈01fλx1−λy≤λfx1−λfyfλx1−λy≤λfx1−λfyeaxe^{ax}eax−log⁡x-\log(x)−logx以及当a≥1a \geq 1a≥1时的x∣a∣x|a|x∣a∣。
Convex functions
fxnfk
04-21 1140
1 凸优化1.1 定义A function f:Rn→Rf:R^n \rightarrow R is convex if domfdom f is a convex set and if for all x,y∈domfx,y \in dom f, and θ\theta with 0≤θ≤1,0 \le \theta \le 1, we have f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)
什么是 Convex function
dllian的专栏
05-02 2156
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Convex Function——凸函数
爱吃萝卜的小青菜
08-11 5842
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凸函数-convex function
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01-10 1631
上一篇文章我们说了什么叫凸集。简单来说，凸集有点像一个类似于 “圆”的集合，毕竟任意两点都要在集合内部。今天我们就接着说凸函数。 老规矩，我们先上凸函数的定义。凸函数的定义有三个，分别是： 1. 2. 3. 上面定义3 的意思是说 函数f(x)的“二阶导数”大于等于0.但是这里自变量为矢量，因此求导是矩阵求导。因此称呼也要变一变，定义3的正确意思是 函数f(x)的hessian 矩阵是半正定的。前面就是感性的理解。 定义1 和定义2 都表示函数是一个 “锅”的形状。 如 定义1， 函
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中科大凸优化：凸函数
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