什么是 Convex function

最新推荐文章于 2025-02-11 09:40:47 发布
转载 最新推荐文章于 2025-02-11 09:40:47 发布 · 2k 阅读 · 0
文章标签：

#function #graph

本文详细解释了数学中凸函数的概念，包括其定义、等价形式及更一般的向量空间背景下的定义。重点阐述了凸函数在不同向量空间中的表现及其在数学分析中的重要性。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

In mathematics, a real-valued function f(x) defined on an interval is called convex (or convex downward or concave upward) if the graph of the function lies below the line segment joining any two points of the graph. Equivalently, a function is convex if its epigraph (the set of points on or above the graph of the function) is a convex set. More generally, this definition of convex functions makes sense for functions defined on a convex subset of any vector space.




            
Convex Function
落落小方地发卡
10-22 865
说完了凸集，下一个要将的肯定就是凸函数啦~ 凸函数的相关性质在优化中的地位不言而喻~！ 凸函数 f:Rn→Rf: \mathrm{R}^n \to \mathrm{R}f:Rn→R 是凸函数，如果 fff 的定义域是凸集，并且 ∀x,y,θ∈[0,1]\forall x, y, \theta \in [0, 1]∀x,y,θ∈[0,1] 成立： f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y) f(\theta x+(1-\theta )y) \leq \theta f(x) + (1-\theta
【Boyd 凸优化】3. Convex Functions 凸函数
..
03-20 1802
第三章, 凸函数: 包括 定义, 例子, 判断函数凹凸的方法, 拟凸函数的定义
凸函数（Convex functions）-- Part 1
xy_optics的博客
10-28 2654
文章目录1. 凸函数的定义2. 凸函数的性质3. 凸函数的扩展值定义4.凸函数的一阶条件5. 凸函数的二阶条件6. 如何通过Hessian矩阵判断凸性？7.常见凸函数和凹函数的例子8.下水平集 (Sublevel Sets)9.上图集 (Epigraph)10.Jensen 不等式及其扩展11.利用 Jensen 不等式来推导一些著名的不等式 1. 凸函数的定义 给定一个函数 f:Rn→Rf: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}f:Rn→R，如果函数的定义域（即 dom&
凸优化学习笔记 4：Convex Function
Glooow的博客
02-29 2833
个人博客 Glooow ，欢迎各位大驾光临 文章目录1. 凸函数1.1 凸函数定义1.2 常见凸函数1.2.1 RRR1.2.2 RnR^nRn1.2.3 Rm×nR^{m\times n}Rm×n2. 凸函数判定2.1 “降维打击”2.2 一阶条件2.3 二阶条件3. Sublevel set & Epigraph4. Jensen's Inequality 1. 凸函数 1.1 凸...
Convex functions
fxnfk
04-21 1047
1 凸优化1.1 定义A function f:Rn→Rf:R^n \rightarrow R is convex if domfdom f is a convex set and if for all x,y∈domfx,y \in dom f, and θ\theta with 0≤θ≤1,0 \le \theta \le 1, we have f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)
optimization method-convex set and convex function
11-15
#### 凸函数(Convex Function) 凸函数是函数的一种特殊形式，它在定义域内的任何两点间具有特定的性质，即这两点间的任何连线都在函数图像的上方。 - **定义**：设\(f: \mathbb{R}^n \rightarrow \mathbb{R}\)且\...
optimization of convex risk functions.pdf
09-24
在《优化凸风险函数》这篇论文中，作者Andrzej Ruszczyński和Alexander Shapiro探讨了在概率描述的不确定结果比较中的决策理论核心——风险函数的优化问题。他们利用向量空间中凸分析和优化理论的技术，发展了新的...
Convex Function——凸函数
爱吃萝卜的小青菜
08-11 5749
中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。 同济大学高等数学教材则是指其下方图是凹集或凸集 国际上凹凸性是指其上方图是凹集或凸集 我的理解是： 我们当然是与世界接轨 （没办法，教程上就是这个样子） ...
凸函数 (Convex Function)
xy_optics的博客
10-12 2663
凸函数是指在其图像上的任意两个点之间画一条线，这条线始终不会低于函数图像。其数学定义为对于任何两个点xxx和yyy，以及λ∈01λ∈01fλx1−λy≤λfx1−λfyfλx1−λy≤λfx1−λfyeaxe^{ax}eax−log⁡x-\log(x)−logx以及当a≥1a \geq 1a≥1时的x∣a∣x|a|x∣a∣。
凸函数Convex Function
CBCY_csdn的博客
07-17 439
文章目录一、凸函数Convex Function总结 一、凸函数Convex Function 定义： f(θx+(1−θ)y)≤θf(x)+(1−θ)f(y),∀x,y∈domf,θ∈[0,1] 函数上任意两点的连线位于函数的上方 总结
维基百科中凸函数的定义 Convex function
GarfieldEr007的专栏
05-27 1万+
From Wikipedia, the free encyclopedia Convex function on an interval. A function (in black) is convex if and only if the region above its graph (in green) is aconve
凸函数-convex function
qq_14952615的博客
01-10 1567
上一篇文章我们说了什么叫凸集。简单来说，凸集有点像一个类似于 “圆”的集合，毕竟任意两点都要在集合内部。今天我们就接着说凸函数。 老规矩，我们先上凸函数的定义。凸函数的定义有三个，分别是： 1. 2. 3. 上面定义3 的意思是说 函数f(x)的“二阶导数”大于等于0.但是这里自变量为矢量，因此求导是矩阵求导。因此称呼也要变一变，定义3的正确意思是 函数f(x)的hessian 矩阵是半正定的。前面就是感性的理解。 定义1 和定义2 都表示函数是一个 “锅”的形状。 如 定义1， 函
凸(Convex)函数定义
热门推荐
rtygbwwwerr的专栏
12-25 2万+
转自知乎:https://www.zhihu.com/question/20014186 关于Convex Function的解释,个人觉得说得很清楚,故转载记录 作者：匿名用户 链接：https://www.zhihu.com/question/20014186/answer/27194360 来源：知乎 著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。
Concave Function
风行
09-17 3510
可以参考https://www.mathsisfun.com/calculus/concave-up-down-convex.html详细描述， 机器学习中的concave function应该是包括上述提到的两种Concave函数的，只有一个极值(极大值或者极小值)
【漫话机器学习系列】089.凹函数&凸函数（Concave & Convex Function）
最新发布
IT古董
02-11 1635
在数学分析和优化理论中，凸函数（Convex Function）和凹函数（Concave Function）是非常重要的概念。它们广泛应用于机器学习、经济学、优化问题以及工程领域。本文将详细介绍凸函数与凹函数的定义、几何直观理解、数学性质、判定方法及其在现实中的应用。
凸函数(Convex)和凹函数(Concave)：二阶导数的关系、Jensen不等式
Layla75的博客
12-30 2745
是凹函数，当且仅当对于任意$ x_1, x_2 \in \text{定义域}$ 和。是凸函数，当且仅当对于任意。
Cost Function
weixin_42454594的博客
05-08 263
损失函数（Loss Function ）是定义在单个样本上的，算的是一个样本的误差 代价函数（Cost Function ）是定义在整个训练集上的，是所有样本误差的平均，也就是损失函数的平均 https://www.cnblogs.com/Belter/p/6653773.html ...
Real-valued function
qq_66485519的博客
09-23 324
1
First Order Methods in Optimization Ch2. Extended Real-Valued Functions
Learner Hu's roam
08-18 3745
第二章: 扩充实值函数 文章目录第二章: 扩充实值函数1. 扩充实值函数和闭性2. 闭性与连续性3. 凸函数3.1 定义与基本性质3.2 极小卷积3.3 凸函数的连续性4. 支撑函数4.1 有限集的支撑函数4.2 锥的支撑函数4.3 单位球的支撑函数4.4 闭凸函数不连续的例子4.5 单位单纯形的支撑函数4.6 支撑函数的总结 1. 扩充实值函数和闭性 扩充实值函数 (extended rea...
use matlab to stimulate: For a Bernoulli trial with the success probability p, the entropy is a convex function of p
03-28
We can use MATLAB to plot the entropy function for a Bernoulli trial with success probability p and show that it is a convex function. First, we can define the entropy function as: ```matlab entropy...
评论
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值