C++递推算法之放苹果

最新推荐文章于 2023-08-20 16:03:15 发布

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#C++ #算法 #递推

本文详细探讨了使用C++编程实现苹果递推算法的过程，通过实例解释了如何解决放苹果的问题，涉及到核心的递推思想和C++语法应用，对于提升C++编程能力和理解算法有很好的启示作用。

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

Description

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的分法？（用K表示）5，1，1和1，5，1 是同一种分法。

Input

第一行是测试数据的数目t（0 <= t <= 20）。以下每行均包含二个整数M和N，以空格分开。1<=M，N<=10。

Output

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

Sample Input

1
7 3

Sample Output

#include<cstdio>
int main()
{
	int i,j,k,n,m;
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int o=1;o<=t;o++)
	{
		int f[101][101];
		scanf("%d%d",&m,&n);
		f

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### C++递推算法编程题练习 C++中的递推算法是一种重要的解决问题的方法，尤其适用于那些可以通过逐步解决子问题来构建最终解决方案的问题。递推算法的核心在于找到相邻数据项之间的关系（即递推关系），并通过这种关系逐步推进计算，直到得到最终结果。 #### 递推算法的特点递推算法通常用于解决具有明显递推关系的问题，如斐波那契数列、路径计数问题、组合数学问题等。递推算法的优势在于它能够将复杂的计算过程简化为一系列简单的步骤，使得程序更容易理解和实现。 #### 递推算法的应用实例 1. **斐波那契数列**：斐波那契数列是一个经典的递推问题，其递推关系为 $F(n) = F(n-1) + F(n-2)$。递推算法可以高效地计算出第 $n$ 项的值。 ```cpp int fibonacci(int n) { if (n == 0 || n == 1) return n; int a = 0, b = 1, c; for (int i = 2; i <= n; ++i) { c = a + b; a = b; b = c; } return b; } ``` 2. **路径计数问题**：在一个网格中，从左上角到右下角的路径数量可以通过递推算法计算。假设只能向右或向下移动，递推关系为 $F[i][j] = F[i-1][j] + F[i][j-1]$。 ```cpp int countPaths(int n, int m) { int dp[n+1][m+1]; for (int i = 0; i <= n; ++i) { for (int j = 0; j <= m; ++j) { if (i == 0 && j == 0) dp[i][j] = 1; else if (i == 0) dp[i][j] = dp[i][j-1]; else if (j == 0) dp[i][j] = dp[i-1][j]; else dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]; } } return dp[n][m]; } ``` 3. **放苹果问题**：这是一个典型的递推问题，涉及将 $m$ 个相同的苹果放入 $n$ 个相同的盘子里的不同方法数。递推关系为 $f(m, n) = f(m-n, n) + f(m, n-1)$。 ```cpp int f(int m, int n) { if (m == 0 || n == 1) return 1; if (n == 0) return 0; if (m < n) return f(m, m); return f(m, n-1) + f(m-n, n); } ``` #### 递推算法的学习资源为了更好地掌握递推算法，建议从以下几个方面入手： - **基础理论**：理解递推的基本概念和常见应用场景。 - **经典例题**：通过解决经典问题（如斐波那契数列、路径计数、放苹果问题等）来加深对递推算法的理解。 - **进阶挑战**：尝试解决一些较为复杂的问题，例如涉及高精度计算的递推问题。 #### 递推算法的实现技巧在实现递推算法时，需要注意以下几点： - **初始化**：确保递推的初始条件正确无误。 - **边界处理**：处理好递推过程中的边界情况，避免越界或错误的结果。 - **优化策略**：对于某些问题，可以通过空间优化（如滚动数组）来减少内存占用。