CCF NOI1073 放苹果【递推】

最新推荐文章于 2025-06-05 00:04:43 发布

巧克力Fyy

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分类专栏： NOI题解（ccf中学生程序设计在线测评系统）递推与递归 NOI题解（ccf中学生测评系统）文章标签： NOI1073

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本文探讨了将M个相同的苹果分配到N个相同盘子中的数学问题，提出了一个递归算法来计算不同分配方式的数量，并提供了C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

时间限制: 1000 ms 空间限制: 262144 KB 具体限制

题目描述

把M个同样的苹果放在N个同样的盘子里，允许有的盘子空着不放，问共有多少种不同的放法（放法数用K表示）。如在7个苹果3个盘子的情况下, 5，1，1和1，5，1 是同一种放法。

输入

第一行是测试数据的数目t（0<=t<= 20）。以下每行均包含二个整数M和N(1<=M，N<=10)，以空格分开。

输出

对输入的每组数据M和N，用一行输出相应的K。

样例输入

1
7 3

样例输出

数据范围限制

0<=t<= 20, 1<=M，N<=10

题记：

m个苹果放在n个盘子中，那么定义函数为apple(m,n)。

1.当n<m时，就是将n个苹果分到n个盘子的方法数；

2.当n>m时，①将至少其中一个盘子不放，就是n个苹果放到M-1个盘子的方法数。②每盘放一个，就是n-m个苹果放在m个盘子的方法数。

C++程序如下：

#include <iostream>
using namespace std;
 
int apple(int m,int n)
{
    if(m == 0 || n == 1)
        return 1;
    else if(n > m)
        return apple(m, m);
    else
        return apple(m - n, n) + apple(m, n - 1);
}
 
int main(void)
{
    int t, m, n;
    cin >> t;
    
    while(t--) {
        cin >> m >> n;
 
        cout << apple(m, n) << endl;
    }
 
    return 0;
}