理论公式推导 Matlab】非线性最小二乘法

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#matlab #最小二乘法 #机器学习 #Matlab

本文介绍了非线性最小二乘法的理论原理，通过最小化观测数据与非线性模型的残差平方和来确定最佳模型参数。讲解了损失函数的构建，并提出使用高斯-牛顿法或Levenberg-Marquardt算法进行求解。提供了一个Matlab代码示例，展示如何在实际问题中应用非线性最小二乘法。

理论公式推导 Matlab】非线性最小二乘法

非线性最小二乘法（Nonlinear Least Squares）是一种常见的优化方法，用于拟合非线性模型到数据。它通过最小化观测数据与模型预测之间的残差平方和来确定模型参数的最佳值。本文将介绍非线性最小二乘法的理论原理，并提供使用Matlab实现的代码示例。

理论原理

假设我们有一组观测数据，可以表示为(xi,yi)(x_i, y_i)(x

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【系统辨识】递推最小二乘法的推导及matlab仿真
麦斯威尔逊的博客
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递推最小二乘算法(RLS)是一种用于在线计算线性回归的方法。该算法可以在不需要保存所有数据的情况下，使用最小二乘法递推地计算线性回归系数。具体地说，该算法在每次接收一个新的样本时，会根据已经处理过的样本和相应的预测值，递推地更新线性回归系数。这样，就可以利用新的样本来更新模型，而不需要重新计算所有样本。递推最小二乘算法的优点是可以在不需要保存全部数据的情况下，快速计算出线性回归系数。因此，它在处理大量数据时很有用。
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MATLAB求解非线性最小二乘法拟合问题
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MATLAB求解非线性最小二乘法拟合问题 部分源码 clear;clc;close all A0=[1 1]; A=lsqnonlin('jscs',A0); disp('配偶参数A:') disp(A)
MATLAB求解非线性最小二乘法拟合问题 源程序代码
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Matlab实现最优化非线性最小二乘
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用MATLAB结合实例实现了非线性最小二乘中的Dogleg、LMF和Newton解决最优化问题
MATLAB 非线性最小二乘拟合 lsqnonline 和 lsqcurvefit
yyytucj的博客
01-09 3758
如果初值设计的不理想，离最优解比较远，而MATLAB对于迭代次数和迭代精度都有个默认的设定，这种情况下很可能没有搜到最优解便给出了结果，也就是这个结果只是局部最优，而不是全局最优。可以发现，这两个函数的做大区别是定义函数的不同：lsqnonline 定义的是误差函数，lsqcurvefit 定义的辨识原函数。一个检查初值选取是否合适的思路：得到辨识结果后，画出函数图形，看看已知的数据点是否都在曲线附近，如果相差太大，就得考虑重新给初值再计算一次，直到获得理想的结果。
MATLAB非线性最小二乘lsqnonlin
qq_32649321的博客
03-01 2万+
参考资料： lsqnonlin 函数官网：https://www.mathworks.com/help/optim/ug/lsqnonlin.html MATLAB文档 lsqnonlin 函数：https://blog.youkuaiyun.com/qq_34122861/article/details/103514923
基于非线性最小二乘法的偏振形状重建Matlab实现
该论文提出了一种新颖的形状恢复方法——不同于传统线性假设下的偏振形状法（如Fresnel方程简化处理），作者采用非线性最小二乘法直接拟合偏振度（Degree of Polarization, DoP）与表面法向量之间的复杂非线性关系。...
椭圆 —— 从理论推导到最小二乘法拟合
学徒浩子
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前言 椭圆在高中数学里就开始提到，都是从标准方程开始如： x2a2+y2b2=1(a>b>0) \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0) a2x2​+b2y2​=1(a>b>0) 其中 aaa 为椭圆的长轴，bbb 为椭圆短轴。如长轴为 111 ，短轴为 0.50.50.5 的椭圆可以这样画出 ezplot('x^2/1^2 + y^2/0.5^2 = 1',[-1.5 1.5 -1 1]) grid on; 标准方程可以很方便
matlab非线性最小二乘法论文,MATLAB实现非线性曲线拟合最小二乘法
weixin_29355377的博客
03-22 1341
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MATLAB中的非线性最小二乘优化技术
最新发布
weixin_36173034的博客
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非线性最小二乘优化问题在数据拟合、参数估计和机器学习等领域中扮演着核心角色。其核心思想是通过最小化误差的平方和来寻找最佳的参数值，使得拟合模型与观测数据之间的差异达到最小。非线性指的是优化过程中目标函数不满足线性假设，因此比线性最小二乘问题更为复杂，且存在多个局部最小值点。此类问题由于其普遍性与挑战性，在科研和工程实践中具有广泛的应用背景和研究价值。解决这类问题的算法通常包括迭代方法，如高斯-牛顿法、Levenberg-Marquardt法（L-M法）等，它们通过逐步迭代更新参数，寻求全局最优解。
matlab实现最小二乘法
weixin_52846855的博客
05-09 5567
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matlab代码——非线性最小二乘法使用说明
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非线性最小二乘问题的分析与理解（附高斯牛顿法matlab代码）
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lsqnonlin()中@FUN指的是y-（ax+b），不是单纯的y lsqnonlin()中x0指的是参数的初始值，返回的x也是指的是参数的值 残差：实际值与拟合值之间差
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[含Matlab程序]最小二乘法线性（以空间平面为例）与非线性（以二次函数为例）拟合，不看后悔
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