P2966 [USACO09DEC] Cow Toll Paths G 题解

最新推荐文章于 2026-01-07 18:44:27 发布

原创最新推荐文章于 2026-01-07 18:44:27 发布 · 374 阅读

5 ·

CC 4.0 BY-SA版权

文章标签：

#算法 #图论

# P2966 [USACO09DEC] Cow Toll Paths G
题意简述：对于一个无向带点权带边权图，进行q次询问，每次询问s至t的一条路径，使得这条路径的边权和+最大点的点权的和最小。

做法分析：首先注意数据范围，暴力Dijkstra的化不太能过。用floyd加一维状态记录当前最大点的化可能也会因为时间限制无法通过。不过我们可以利用这个思想，即我们要想办法记录到某个状态的最大点权。考虑将所有点按照点权升序排序，并按照此顺序枚举中转点，那么目前某一条路径的最大点权显然就是 $ma x (v a l [k], v a l [i], v a l [j])$ 而我们可以将边权单独求，这样一来我们就可以通过两个dis数组，分别记录最小带点权距离宇最小不带点权距离，解决了。

代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>

const int N = 255;

int n, m, q;
struct node{
	int pos, val;
};
node point[N];
int dis[N][N], ans[N][N];

bool cmp(node a, node b){
	return a.val < b.val;
}

int main(){
	std::ios::sync_with_stdio(false);
	std::cin.tie(nullptr);
	std::cout.tie(nullptr);
	std::memset(dis, 0x3f, sizeof(dis));
	std::memset(ans, 0x3f, sizeof(ans));

	std::cin >> n >> m >> q;
	for(int i = 1; i <= n; ++i){
		std::cin >> point[i].val;
		point[i].pos = i;
	}
	for(int i = 1; i <= m; ++i){
		int u, v, w;
		std::cin >> u >> v >> w;
		dis[u][v] = dis[v][u] = std::min(dis[u][v], w);
	}

	std::sort(point + 1, point + 1 + n, cmp);
	for(int k = 1; k <= n; ++k){
		for(int i = 1; i <= n; ++i){
			for(int j = 1; j <= n; ++j){
				int uk = point[k].pos, ui = point[i].pos, uj = point[j].pos;
				dis[ui][uj] = std::min(dis[ui][uj], dis[ui][uk] + dis[uk][uj]);
				ans[ui][uj] = std::min(ans[ui][uj], dis[ui][uj] + std::max({point[k].val, point[i].val, point[j].val}));
			}
		}
	}

	for(int i = 1; i <= q; ++i){
		int s, t;
		std::cin >> s >> t;
		std::cout << ans[s][t] << '\n';
	}
	return 0;
}