题解P3961 [TJOI2013] 黄金矿工

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题目分析

由于小A不能移动，想挖掘一些矿石要求已经挖掘另一些，注意到这些相互依赖的矿石组内有一个特点，即与原点连线的斜率是一定的，因此，我们把斜率为  的点都放到集合  中。然后考虑答案的更新方式，最优答案考虑了所有的  个集合，假设其由前  个集合更新而来，由于挖掘矿石耗费时间，不同时间下的最优方案表现不同，所以我们要考虑在花费时间为  的情况下，考虑前  个集合所能达到的最大收益，这样一来转移方程式就呼之欲出了：

                                     ​​​​

注意到由于斜率不是整数，我们需要将每一个斜率  映射到一个整数 ，并分别考虑挖掘当前集合内前  个矿石

代码

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int f[201][40001];
int shot[201][201];
int cnt = 0;
int n, T;
int gcd(int a, int b) {
	int r = 0;
	if (a < b)
		swap(a, b);
	while (b) {
		r = a % b;
		a = b;
		b = r;
	}
	return a;
}
struct node {
	int val, cost;
};
node Ore[201][201];//Ore[i][j]表示在挖取基底映射为i的前j个矿石下，所需要的成本与收益
int num[201];//num[i]表示基底映射为i的矿石数量
void Update(int pos, int W, int V) {
	num[pos]++;
	Ore[pos][num[pos]] = Ore[pos][num[pos] - 1];
	Ore[pos][num[pos]].val += V;
	Ore[pos][num[pos]].cost += W;
	return;
}
int main() {
	ios::sync_with_stdio(false);
	cin.tie(0);
	cout.tie(0);
	cin >> n >> T;
	int x, y, t, v,x_b,y_b;
	for (int i = 1;i <= n;i++) {
		cin >> x >> y >> t >> v;
		int k = gcd(x, y);
		x_b = abs(x / k), y_b = abs(y / k);
		if (!shot[x_b][y_b]) {
			cnt++;
			shot[x_b][y_b] = cnt;
		}
		Update(shot[x_b][y_b], t, v);
	}
	for (int i = 1;i <= cnt;i++) {
		for (int j = 0;j <= T;j++) {
			for (int q = 0;q <= num[i];q++) {
				if (j < Ore[i][q].cost)
					break;
				f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j - Ore[i][q].cost] + Ore[i][q].val);
			}
		}
	}
	cout << f[cnt][T];
	return 0;
}