马尔可夫链在谢尔宾斯基角形仿真中的应用与源代码

马尔可夫链在谢尔宾斯基角形仿真中的应用与源代码

谢尔宾斯基三角形是一种经典的分形图形，它具有自相似的特性。马尔可夫链是一种随机过程，可用于模拟随机漫步或状态转移。本文将介绍如何使用马尔可夫链来生成谢尔宾斯基角形的仿真，并提供相应的 MATLAB 源代码。

首先，让我们来了解谢尔宾斯基角形的构造过程。谢尔宾斯基三角形由一个初始的等边三角形开始，然后通过将每条边的中点连接起来形成一个小的等边三角形，不断重复这个过程，直到达到所需的迭代深度。每次迭代时，原始三角形被分成四个小三角形，其中中间的那个被去除。

现在，我们将使用马尔可夫链来模拟谢尔宾斯基角形的生成过程。我们将定义一个状态集合，其中每个状态代表一个小三角形。通过随机选择一个状态，并使用转移概率矩阵来决定下一个状态，我们可以模拟出谢尔宾斯基角形的形成。

下面是 MATLAB 代码的实现：

% 设置参数
depth = 6;  % 迭代深度
numStates = 3^depth