双重差分小介

1 引言

双重差分，顾名思义就是差分两次。那么差分和我小叮当又有什么关系呢？更何况是差分两次。别急，听我们慢慢道来。
双重差分模型是计量经济学中的一种常见的模型。它的作用是探究一项实验或一个事件的影响，有一丢丢类似ab test。有别于刻画简单的相关关系的线性回归，双重差分是关于因果推断的小巧、实用的模型。它的由来要从线性回归的假设说起。

2 线性回归假设

我们都知道线性回归，我们也可能都不知道线性回归。它就是如下这个“简单”的式子：

$$Y=\beta X+\epsilon$$

我们在快乐使用线性回归的同时，往往忽略了线性回归模型的4个前提条件：

• 线性关系

• 严外生性

  $$E({\epsilon }_t|X)=E({\epsilon }_t|X_1,X_2\cdots X_n)=0$$

• 无完全共线性

• 球形误差方差

  $$E({\epsilon }_t^2|X)={\sigma }^2$$

  E(εtεs∣X)=0E(\varepsilon_{t}\varepsilon_{s}|X)=0