USACO 2021 OPEN GOLD (金组) United Cows of Farmer John 题解

最新推荐文章于 2023-02-16 15:36:49 发布

PYL2077

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分类专栏：题解 USACO 文章标签：主席树

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本文介绍了一种解决给定序列中满足区间内字符仅出现一次问题的算法，通过预处理前后相同字符的位置并使用主席树数据结构，以O(n log n)的时间复杂度求解答案。博客详细解释了思路和C++代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意

给出一个长度为 $n$ 的序列 $a$ ，问有多少个区间 $(1\le l < r\le n)$ 满足 $a_l,a_r$ 在区间中都只出现了一次

解题思路

~~签到题~~

首先，我们记 $pre_i,nxt_i$ 分别表示 $i$ 前后第一个与 $a_i$ 相同的位置

接着，我们可以发现每个位置作为右端点对答案的贡献就是所有满足 $nxt_j>i$ 且 $\in (pre_i,i)$ 的 $j$ 的个数。注意这里小括号表示开区间
那么，我们可以用主席树维护 $n x t$ ，并用 $\mathcal O(\log n)$ 的复杂度计算单点的贡献

总时间复杂度 $\mathcal O(n \log n)$

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<vector>
using namespace std;
const int Maxn=2e5+10;
const int Maxm=5e6+10;
int ls[Maxm],rs[Maxm];
int sum[Maxm],c[Maxn];
int nxt[Maxn],pre[Maxn];
int root[Maxn],a[Maxn];
int n,idcnt;
long long ans;
inline int read()
{
	int s=0,w=1;
	char ch=getchar();
	while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0' && ch<='9')s=(s<<3)+(s<<1)+(ch^48),ch=getchar();
	return s*w;
}
inline void push_up(int x)
{
	sum[x]=sum[ls[x]]+sum[rs[x]];
}
void modify(int &x,int y,int l,int r,int pos)
{
	x=++idcnt,sum[x]=sum[y]+1;
	ls[x]=ls[y],rs[x]=rs[y];
	if(l==r)return;
	int mid=(l+r)>>1;
	if(pos<=mid)modify(ls[x],ls[y],l,mid,pos);
	else modify(rs[x],rs[y],mid+1,r,pos);
	push_up(x);
}
int query(int x,int y,int l,int r,int u,int v)
{
	if(u>v)return 0;
	if(u<=l && r<=v)return sum[x]-sum[y];
	int mid=(l+r)>>1,ret=0;
	if(u<=mid)ret=query(ls[x],ls[y],l,mid,u,v);
	if(mid<v)ret+=query(rs[x],rs[y],mid+1,r,u,v);
	return ret;
}
int main()
{
	// freopen("in.txt","r",stdin);
	n=read();
	for(int i=1;i<=n;++i)
	a[i]=read();
	for(int i=n;i;--i)
	nxt[i]=c[a[i]],c[a[i]]=i;
	memset(c,0,sizeof(c));
	for(int i=1;i<=n;++i)
	pre[i]=c[a[i]],c[a[i]]=i;
	for(int i=1;i<=n;++i)
	{
		modify(root[i],root[i-1],0,n,nxt[i]);
		int tmp=query(root[i-1],root[pre[i]],0,n,i+1,n);
		tmp+=query(root[i-1],root[pre[i]],0,n,0,0);
		ans+=1ll*tmp;
	}
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}