牛客网 算法入门 神秘钥匙 (牛客小白月赛8)
链接:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/214/C
来源:牛客网
题目描述
clccle一行?个人来到了一个诡异的世界,她们需要去寻找逃出这个地方的方法——找到神秘的所罗门之匙
她们决定从中随机选出一些人去寻找钥匙,并在其中选出一个队长,clccle不想知道自己有多大几率被选中,她只想知道一共有多少种选择的方案 (选出的人数要在1−?之间,不同的队长算不同的方案)。
方案数对1000000007取模
输入描述:
第一行,一个整数?。
输出描述:
一个整数,表示方案数。
示例1
输入:2
输出:4
说明
四种方案:(1),(2),(1,2)其中1是队长,(2,1),其中2是队长
备注:
1 ≤ ? ≤ 109
思路
根据题目意思,可以知道所求结果Result的表达公式:
result = C(1,n)*1+C(2,n)*2+…C(n-1,n)*n-1+C(n,n)n
对其进行下公式变换:
因为:
C(a,n) = C(n-a,n)
所以:
2result = (C(1,n)1+C(n-1,n)(n-1))+(C(2,n)*2+C(n-2,n)n-2)+…+(C(n-1,n)(n-1)+C(1,n)*1)+(C(n,n)*n+C(n,n)*n) = C(1,n)*n+C(2,n)n+…C(n-1,n)n+2n
等式同时减2n:
2(result-n) = n(C(1,n)+C(2,n)+…C(n-1,n))
因为:
2^n = C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+…C(n-1,n)+C(n,n)
所以:
2(result-n) = n(2^n-2)
result - n = n(2^(n-1)-1)
result = n2^(n-1)
所需知识点
- 2^n = C(0,n)+C(1,n)+C(2,n)+…C(n-1,n)+C(n,n)
- (ab)%mod = (a%mod)(b%mod)
C代码
#include<stdio.h>
const int mod=1000000007;
typedef long long LL;
int main() {
LL result,n,digit;
scanf("%lld",&n);
result=n;
n-=1;
digit=2;
while(n) {
if(n & 1)
result=rsult*digit%mod;
n>>=1;
digit=digit*digit%mod;
}
printf("%lld\n",result);
}
参考:https://blog.youkuaiyun.com/C_13579/article/details/83242071
本文解析了牛客网算法入门题目“神秘钥匙”的解决方案,通过数学推导得出组合选择的公式,最终使用C语言实现高效计算。适用于对算法竞赛感兴趣的学习者。
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