离散题目12

这篇博客探讨了如何使用C++处理离散数学中的函数关系问题。通过getline()、string和stringstream来处理输入数据,作者分析了代码超时的原因,并提供了题目链接和示例输入输出。文章还包含了Time Limit Exceed和Accepted两种状态的代码示例。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

think:
1getline()+ string + stringstream
2自己初始代码超时原因——此题目后台评测数据中可能出现输入结束后空格回车情况

sdut题目链接

离散题目12
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 65536KB

Problem Description
给出两个集合,以及两个集合上的关系。判断该关系能不能构成函数

Input
多组输入。第一行数字表示集合A;第二行数字表示集合B;第三行一个数字N,表示关系的个数。以下N行,每行两个数字a b,用来描述关系a→b。0 < n < = 20000,集合A、B的大小不超过10000.

Output
每组数据输出一行,所给关系属于函数,输出’yes’ ,否则输出‘no’。

Example Input
1 2 3
4 5 6
3
1 4
2 5
3 6
1 2 3
4 5 6
3
1 4
1 5
1 6

Example Output
yes
no

Hint

Author

以下为Time limit exceed代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

set<int> s1, s2;
string aaaa;

bool red();

int main()
{
    int n, x, y;
    while(red())
    {
        scanf("%d", &n);
        int flag = true;
        map<int, int> m;
        while(n--)
        {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            if(s1.count(x) && s2.count(y))
            {
                if(m.count(x) != 0 && m[x] != y)
                    flag = false;
                else
                    m[x] = y;
            }
            else
                flag = false;
        }
        if(flag)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
        //getline(cin, aaaa);
        ///getchar();//超时
    }
    return 0;
}

bool red()
{
    s1.clear(), s2.clear();
    string si;
    if(!getline(cin, si))
        return false;

    stringstream ss(si);
    int t;
    while(ss >> t)
    {
        s1.insert(t);
    }

    getline(cin, si);
    ss.clear();
    ss.str(si);
    while(ss >> t)
    {
        s2.insert(t);
    }
    return true;
}


/***************************************************
User name: 
Result: Time Limit Exceeded
Take time: 1010ms
Take Memory: 0KB
Submit time: 2017-04-03 21:29:05
****************************************************/

以下为Time limit exceed代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

set<int> s1, s2;
string aaaa;

bool red();

int main()
{
    int n, x, y;
    while(red())
    {
        scanf("%d", &n);
        int flag = true;
        map<int, int> m;
        while(n--)
        {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            if(s1.count(x) && s2.count(y))
            {
                if(m.count(x) != 0 && m[x] != y)
                    flag = false;
                else
                    m[x] = y;
            }
            else
                flag = false;
        }
        if(flag)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
        //getline(cin, aaaa);
        getchar();
    }
    return 0;
}

bool red()
{
    s1.clear(), s2.clear();
    string si;
    if(!getline(cin, si))
        return false;

    stringstream ss(si);
    int t;
    while(ss >> t)
    {
        s1.insert(t);
    }

    getline(cin, si);
    ss.clear();
    ss.str(si);
    while(ss >> t)
    {
        s2.insert(t);
    }
    return true;
}


/***************************************************
User name: 
Result: Time Limit Exceeded
Take time: 1010ms
Take Memory: 0KB
Submit time: 2017-04-03 21:27:33
****************************************************/

以下为Accepted代码

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;

set<int> s1, s2;
string aaaa;

bool red();

int main()
{
    int n, x, y;
    while(red())
    {
        scanf("%d", &n);
        int flag = true;
        map<int, int> m;
        while(n--)
        {
            scanf("%d %d", &x, &y);
            if(s1.count(x) && s2.count(y))
            {
                if(m.count(x) != 0 && m[x] != y)
                    flag = false;
                else
                    m[x] = y;
            }
            else
                flag = false;
        }
        if(flag)
            printf("yes\n");
        else
            printf("no\n");
        getline(cin, aaaa);
        ///getchar();//超时
    }
    return 0;
}

bool red()
{
    s1.clear(), s2.clear();
    string si;
    if(!getline(cin, si))
        return false;

    stringstream ss(si);
    int t;
    while(ss >> t)
    {
        s1.insert(t);
    }

    getline(cin, si);
    ss.clear();
    ss.str(si);
    while(ss >> t)
    {
        s2.insert(t);
    }
    return true;
}


/***************************************************
User name: 
Result: Accepted
Take time: 52ms
Take Memory: 1336KB
Submit time: 2017-04-03 21:29:24
****************************************************/
### 离散数学练习题及相关解答 #### 数理逻辑中的真值表分析 在数理逻辑领域,通过构建真值表可以验证命题公式的等价性和有效性。例如,在给定的表格中展示了三个不同的布尔表达式及其对应的真值情况[^1]: - \( p \rightarrow (q \rightarrow r) \) - \( (p \land q) \rightarrow r \) - \( (p \rightarrow q) \rightarrow r \) 这些表达式可以通过逐项计算其真假值来判断它们之间的关系。 | \( p \) | \( q \) | \( r \) | \( p \rightarrow (q \rightarrow r) \) | \( (p \land q) \rightarrow r \) | \( (p \rightarrow q) \rightarrow r \) | |---------|----------|----------|----------------------------------------|-------------------------------|-------------------------------------| | 0 | 0 | 0 | 1 | 1 | 0 | | 0 | 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | | ... | ... | ... | ... | ... | ... | 上述表格显示了不同输入组合下各表达式的输出结果,从而帮助理解它们的行为差异。 #### 命题逻辑证明 除了利用真值表外,还可以采用形式化推理方法完成某些复杂命题的有效性检验。比如要证明某两个复合命题互为重言蕴含,则需按照如下方式展开论证过程: 假设存在任意赋值使得前件成立而结论失败的情况发生;如果能够导出矛盾,则说明原陈述恒真。 ```plaintext 前提:¬(A ∧ B), A ∨ C, ¬C ⊢ ¬B 推导步骤: 1. 假设 ¬(A ∧ B),即至少有一个变量取假; 2. 若 A 成立,则由第二条知必有 C 成立; 3. 结合第三条件得知此时无法满足 ¬C 的约束,故推出冲突。 因此最终得出 ¬B 是必然事件。 ``` 此类技巧广泛应用于自动定理证明器的设计当中。 #### 关于集合论的基础运算 另外值得一提的是,在离散结构课程里还涉及到了很多关于集合操作的知识点,像交集、并集以及补集的概念定义等等都是十分重要的基础内容之一。对于初学者而言掌握好基本概念有助于后续深入学习更高级别的理论框架体系。 ---
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