动态规划之删除并获取点数（一维数组问题）

题目

给你一个整数数组 nums ，你可以对它进行一些操作。

每次操作中，选择任意一个 nums[i] ，删除它并获得 nums[i] 的点数。之后，你必须删除 所有 等于 nums[i] - 1 和 nums[i] + 1 的元素。

开始你拥有 0 个点数。返回你能通过这些操作获得的最大点数。

示例 1：

输入：nums = [3,4,2]
输出：6
解释：
删除 4 获得 4 个点数，因此 3 也被删除。
之后，删除 2 获得 2 个点数。总共获得 6 个点数。

示例 2：

输入：nums = [2,2,3,3,3,4]
输出：9
解释：
删除 3 获得 3 个点数，接着要删除两个 2 和 4 。
之后，再次删除 3 获得 3 个点数，再次删除 3 获得 3 个点数。
总共获得 9 个点数。

提示：

• 1 <= nums.length <= 2 * 104
• 1 <= nums[i] <= 104

解答

思路分析

1. 定义状态：
   • dp[i] 表示选择或删除到数字 i 时，能够获得的最大点数。
2. 状态转移：
   • 如果你选择删除数字 i，你将获得 i * count[i] 的点数，并且不能再删除数字 i-1。所以递推关系为： dp[i]=max⁡(dp[i−1],dp[i−2]+i×count[i])
   • dp[i-1] 表示不选择数字 i，而是选择数字 i-1 之前的最大点数。
   • dp[i-2] + i * count[i] 表示选择数字 i，并加上之前没有选择 i-1 时的最大点数。
3. 初始化：
   • dp[0] = 0，即没有元素时的最大点数。
   • dp[1] = count[1] * 1，即只选择数字 1 时的最大点数。
4. 返回结果：
   • 最终结果是 dp[max_num]，其中 max_num 是 nums 中的最大数字。

代码实现

function deleteAndEarn(nums) {
   
    if (nums.length