每日算法一练：剑指offer——动态规划（2）

1. 解密数字

现有一串神秘的密文 ciphertext，经调查，密文的特点和规则如下：

密文由非负整数组成
数字 0-25 分别对应字母 a-z
请根据上述规则将密文 ciphertext 解密为字母，并返回共有多少种解密结果。

示例 1:

输入: ciphertext = 216612
输出: 6
解释: 216612 解密后有 6 种不同的形式，分别是 "cbggbc"，"vggbc"，"vggm"，"cbggm"，"cqgbc" 和 "cqgm" 

提示：

0 <= ciphertext < 231

        这个问题可以通过动态规划来解决。我们需要找出一种方法，将一个给定的数字 ciphertext 转化为对应的翻译方式，具体翻译规则是：

1. 每个数字（1-9）可以被单独翻译。
2. 由两个数字组成的两位数（10-25）也可以翻译为一个字符。

动态规划解题思路

1. 定义状态：
   设 dp[i] 表示到数字的第 i 位时，所有可能的翻译方法数。我们需要计算 dp[n]，其中 n 是 ciphertext 的位数。

2. 转移方程：

   • 对于每一位数字 x[i]，如果它与前一位数字 x[i-1] 组成的两位数在 [10, 25] 范围内，则可以将这两位数作为一个字符翻译。因此，状态转移公式为：

     dp[i]=dp[i−1]+dp[i−2]dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]

     其中：

     • dp[i-1] 表示当前位数字单独翻译的情况。
     • dp[i-2] 表示当前位数字与前一位数字组成的两位数翻译的情况（如果符合条件）。

   • 如果 x[i-1] 和 x[i] 组成的两位数不在 [10, 25] 范围内，则：

     dp[i]=dp[i−1]dp[i] = dp[i-1]

3. 初始化：

   • dp[0] = 1，表示“无数字”的翻译方法数。
   • dp[1] = 1，表示仅有一个数字时的翻译方法数。

4. 最后的结果：
   结果是 dp[n]，即数字 ciphertext 的翻译方案数。

代码实现

方法一：字符串遍历

class Solution {
    public int crackNumber(int ciphertext) {
        String s = String.valueOf(ciphertext); // 将数字转换为字符串
        int a = 1, b = 1; // 初始状态 dp[0] = 1, dp[1] = 1
        for(int i = 2; i <= s.length(); i++) {
            String tmp = s.substring(i - 2, i); // 获取当前位和前一位的两位数
            int c = (tmp.compareTo("10") >= 0 && tmp.compareTo("25") <= 0) ? a + b : a; // 判断是否在可翻译的范围内
            b = a; // 更新 dp[i-1]
            a = c; // 更新 dp[i]
        }
        return a; // 返回 dp[n]
    }
}

方法二：数字求余

        为了节省空间，我们可以直接利用数字的除法和取余操作来获取每一位数字。这个方法通过从右到左进行动态规划，避免了字符串的使用。

class Solution {
    public int crackNumber(int ciphertext) {
        int a = 1, b = 1, x, y = ciphertext % 10; // 获取个位数字
        while