「SCOI 2010」连续攻击游戏「并查集」

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并查集

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本文介绍了一种使用并查集解决特定类型问题的巧妙方法。通过将装备属性视为边，形成连通块，利用并查集进行高效合并与查询。文章详细解释了如何维护并查集状态，以判断连通块是否有环，并给出完整代码实现。

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题解

巧妙的并查集做法。

把每个装备的两个属性 $a, b$ 看成边 $(a, b)$ ，会形成一些连通块

如果连通块大小为 $k$ ，无环（树），答案是 $k - 1$ ，有环就是 $k$

考虑如何合并两个连通块。

合并并查集 $x, y$ ，若 $x\not =y$ ，把数字小的父亲设为数字大的，给数字小的打上 $v i s$ 标记。若 $x = y$ ，给树根打上标记。

这样维护的并查集有很好的性质：要么所有 $v i s = 1$ ，要么除根（最大点）外 $v i s = 1$ 。于是最后遍历一下输出答案就行了.

#include <cstdio>

const int N = 2e6 + 10;

int n, f[N];
bool vis[N];

int Get(int x) {
	return f[x] == x ? x : f[x] = Get(f[x]);
}

void Unite(int x, int y) {
	x = Get(x), y = Get(y);
	if(x == y) {
		vis[x] = 1;
		return ;
	}
	if(x > y) x ^= y ^= x ^= y;
	vis[x] = 1;
	f[x] = y;
}

int main() {
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= 10000; i ++) f[i] = i;
	for(int i = 1, a, b; i <= n; i ++)
		scanf("%d%d", &a, &b), Unite(a, b);
	
	for(int i = 1; i <= 10000; i ++)
		if(!vis[i]) return printf("%d\n", i - 1), 0;
	printf("10000\n");
	return 0;
}