NOIP2008(普及组)T3 传球游戏

最新推荐文章于 2024-07-14 17:52:45 发布

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CC 4.0 BY-SA版权

本文介绍了一种基于动态规划的算法，用于计算特定条件下传球返回起点的方法数量。n个参与者围成一圈进行m次传球，求球回到初始传递者的方案数。通过二维数组记录每次传递的状态并利用环形边界条件完成动态转移。

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师在此吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入描述

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出描述

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

样例输入

3 3

样例输出

数据范围及提示

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

【解法】简单的DP

用f[i][j]表示第i次传到第j个人手里的方法总数

动态转移方程：f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];(还要对环做一下处理)

边界：f[0][1] = 1;

解：f[m][1];

【AC_Code】

#include <iostream>
using namespace std;

int n, m;
int f[1001][1001];

int main() {
    cin >> n >> m;
    f[0][1] = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            int left = j==1?n:j-1;
            int right = j==n?1:j+1;
            f[i][j] = f[i-1][left] + f[i-1][right];
        }
    cout << f[m][1] << endl;
    return 0;
}

【压缩版】

#include <iostream>
using namespace std;

int n, m;
int f[2][1001];

int main() {
    cin >> n >> m;
    f[0][1] = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            int left = j==1?n:j-1;
            int right = j==n?1:j+1;
            if(i & 1) f[(i&1)][j] = f[0][left] + f[0][right];
            else f[(i&1)][j] = f[1][left] + f[1][right];
        }
    cout << f[(m&1)][1] << endl;
    return 0;
}

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