NOIP2008(普及组)T3 传球游戏

题目描述

上体育课的时候，小蛮的老师经常带着同学们一起做游戏。这次，老师带着同学们一起做传球游戏。

游戏规则是这样的：n个同学站成一个圆圈，其中的一个同学手里拿着一个球，当老师吹哨子时开始传球，每个同学可以把球传给自己左右的两个同学中的一个（左右任意），当老师在此吹哨子时，传球停止，此时，拿着球没有传出去的那个同学就是败者，要给大家表演一个节目。

聪明的小蛮提出一个有趣的问题：有多少种不同的传球方法可以使得从小蛮手里开始传的球，传了m次以后，又回到小蛮手里。两种传球方法被视作不同的方法，当且仅当这两种方法中，接到球的同学按接球顺序组成的序列是不同的。比如有三个同学1号、2号、3号，并假设小蛮为1号，球传了3次回到小蛮手里的方式有1->2->3->1和1->3->2->1，共2种。

输入描述

输入文件ball.in共一行，有两个用空格隔开的整数n，m（3<=n<=30，1<=m<=30）。

输出描述

输出文件ball.out共一行，有一个整数，表示符合题意的方法数。

样例输入

3 3

样例输出

2

数据范围及提示

40%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=20

100%的数据满足：3<=n<=30，1<=m<=30

【解法】简单的DP

用f[i][j]表示第i次传到第j个人手里的方法总数

动态转移方程：f[i][j] = f[i-1][j-1]+f[i-1][j+1];(还要对环做一下处理)

边界：f[0][1] = 1;

解：f[m][1];

【AC_Code】

 

#include <iostream>
using namespace std;

int n, m;
int f[1001][1001];

int main() {
    cin >> n >> m;
    f[0][1] = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            int left = j==1?n:j-1;
            int right = j==n?1:j+1;
            f[i][j] = f[i-1][left] + f[i-1][right];
        }
    cout << f[m][1] << endl;
    return 0;
}

 

【压缩版】

#include <iostream>
using namespace std;

int n, m;
int f[2][1001];

int main() {
    cin >> n >> m;
    f[0][1] = 1;
    for(int i=1; i<=m; i++)
        for(int j=1; j<=n; j++) {
            int left = j==1?n:j-1;
            int right = j==n?1:j+1;
            if(i & 1) f[(i&1)][j] = f[0][left] + f[0][right];
            else f[(i&1)][j] = f[1][left] + f[1][right];
        }
    cout << f[(m&1)][1] << endl;
    return 0;
}

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