洛谷-P1057 传球游戏（DPorBFS剪枝+打表）-优快云博客

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本文探讨了在一个圆形排列的同学间传球m次后，球回到1号选手手中的情况数量。通过使用动态规划（DP）算法，文章详细解释了如何高效地解决这一问题，避免了传统BFS方法的效率瓶颈。

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题意：

这里有n个同学围成了一个圈，1号选手手里有一个球，他可以选择左传或者是右传，求传递m次之后求回到1号选手的手中的情况有多少种。

思路：

传统的BFS会t，所以我们需要加上剪枝操作，即当判断这个球在第m次能否传到1号手中，能就继续，不能就return，但是剪枝优化之后依然会t，数据很小，所以我们需要打表操作(当然这不是正解)。正解是当然是DP，因为每次传球都只会有两种情况，左或右，所以我们只需要判断传递i次时到达某一个位置有多少种情况，而该位置的情况等于左边位置的情况与右边位置的情况之和，所以我们这需要两个循环跑出结果即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
#define IOS ios::sync_with_stdio(false);cin.tie(0);cout.tie(0);
const int N=2e5+5;
const int mod=998244353;
const int inf=0x7fffffff;
const double pi=3.1415926535;
using namespace std;
int flag[35][35];
signed main()
{
    IOS;
    int n,m;
	cin>>n>>m;
	flag[0][1]=1;
	for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        for(int j=1;j<=n;j++)
        {
            if(j==1)
            {
                flag[i][j]=flag[i-1][n]+flag[i-1][2];
            }
			else if(j==n)
            {
                flag[i][j]=flag[i-1][1]+flag[i-1][n-1];
            }
			else
            {
                flag[i][j]=flag[i-1][j-1]+flag[i-1][j+1];
            }
        }
    }
	cout<<flag[m][1]<<endl;
	return 0;
}