[POJ3090] 可见点

最新推荐文章于 2020-02-10 16:17:00 发布

Bill_Yang_2016

最新推荐文章于 2020-02-10 16:17:00 发布

阅读量405

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：数论欧拉函数

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/Bill_Yang_2016/article/details/54583643

数论同时被 2 个专栏收录

30 篇文章

订阅专栏

欧拉函数

6 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个计算第一象限内特定区域内可见点数量的程序设计问题。通过筛选法求解欧拉函数并利用其特性，实现了高效计算指定范围内不被其他整数坐标点遮挡的可见点数目。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

　　第一象限的坐标点(x,y)(x,y都是整数，x>=0且y>=0)，从点(0,0)到点(x,y)画一条线段，如果这条线段不经过其他整数坐标点，那么称作点(x,y)是可见的。例如，点(4,2)是不可见的，因为线段经过点(2,1)。下图中显示了区域0<=x<=5,0<=y<=5内的所有可见点，以及从点(0,0)到这些可见点的线段。
　　给出一个可见点N，编写一个程序，计算在区域0<=x<=N,0<=y<=N内可见点的数目。
这里写图片描述

输入格式

输入文件仅一个数N。

输出格式

输出文件仅一个数，即该区域可见点数。

样例数据

样例输入

样例输出

数据规模和约定

对于 30% 的数据，1≤N≤1000
对于 100% 的数据，1≤N≤40000

题目分析

类似挑选士兵
不过观察者站在（1，1），因此答案须+2

源代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const long long Get_Int() {
    long long num=0,bj=1;
    char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9') {
        if(x=='-')bj=-1;
        x=getchar();
    }
    while(x>='0'&&x<='9') {
        num=num*10+x-'0';
        x=getchar();
    }
    return num*bj;
}
long long n,f[1000005],Phi[1000005];
void Euler_Table(int n) { //筛选法求欧拉函数
    memset(Phi,0,sizeof(Phi));
    Phi[1]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++)
        if(Phi[i]==0)
            for(int j=i; j<=n; j+=i) {
                if(Phi[j]==0)Phi[j]=j;
                Phi[j]=Phi[j]/i*(i-1);
            }
}
int t;
int main() {
    t=Get_Int();
    Euler_Table(2000);
    f[1]=1;
    for(int j=2; j<=2000; j++)f[j]=f[j-1]+Phi[j];
    for(int i=1; i<=t; i++) {
        n=Get_Int();
        printf("%d %lld %lld\n",i,n,f[n]*2+1); //所有gcd为1的都能看到,对角线对称*2,(1,1)可以看见+1
    }
    return 0;
}