[WZOI D1T2] 挑选士兵

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题目描述

　　WZland的国王素来喜爱和平，他想放过那些外星入侵者，于是他只准备给JHB几个人，然后让JHB放弃这个念头。JHB可不想这么算了，他知道国王的数学很差，于是想运用数学方法让他得到更多的士兵。
　　JHB提出要让WZland的士兵站成N×N的方阵，接着JHB站在位置(0,0)。JHB告诉国王，他希望他能看见的所有人(你可以认为所有士兵的身高和JHB一样)都能跟随他去追外星人。
　　WZland的国王想了一下，觉得这样的人数绝对不是很多，于是就爽快地答应了。
　　到了挑选士兵的那一天，WZland 的国王才叫那个后悔，他眼睁睁看着许许多多的士兵跟着JHB 走了。他想知道到底有多少人跟着JHB 去追击外星入侵者。这个简单的数学问题就交给了你，希望你能马上解决。

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输入格式

输入数据只包含一行一个整数N，表示方阵的边长。

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输出格式

输出数据只包含一行一个整数S，表示有多少士兵和JHB 一起去追击外星入侵者。

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样例数据

样例输入

样例数据#1
2
样例数据#2
3

样例输出

样例数据#1
3
样例数据#2
7

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数据范围

对于30%的数据，N≤1000；
对于50%的数据，N≤50000；
对于100%的数据，N≤500000；

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题目分析

分析一下，先建立平面直角坐标系，观察可以看到的士兵有什么特点。
可以发现，可以看见的士兵的坐标(x,y)，x与y总是互质的，将平面直角坐标系第一象限按照y=x平分为两半，其中任意一半的值均为欧拉函数求和。
因此答案应*2+1（因为对角线还能看见一个）

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源代码

#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<iomanip>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<vector>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
inline const long long Get_Int() {
    long long num=0,bj=1;
    char x=getchar();
    while(x<'0'||x>'9') {
        if(x=='-')bj=-1;
        x=getchar();
    }
    while(x>='0'&&x<='9') {
        num=num*10+x-'0';
        x=getchar();
    }
    return num*bj;
}
long long n,f[1000005],Phi[1000005];
void Euler_Table(int n) { //筛选法求欧拉函数
    memset(Phi,0,sizeof(Phi));
    Phi[1]=1;
    for(int i=2; i<=n; i++)
        if(Phi[i]==0)
            for(int j=i; j<=n; j+=i) {
                if(Phi[j]==0)Phi[j]=j;
                Phi[j]=Phi[j]/i*(i-1);
            }
}
int main() {
    n=Get_Int();
    Euler_Table(n);
    f[1]=Phi[1];
    f[2]=Phi[2];
    for(int i=3; i<=n; i++)f[i]=f[i-1]+Phi[i];
    printf("%lld\n",f[n]*2+1); //所有gcd为1的都能看到,对角线对称*2,(1,1)可以看见+1 
    return 0;
}

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