96. Unique Binary Search Trees

最新推荐文章于 2021-05-17 12:15:23 发布

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本文介绍了一个动态规划问题，即计算给定数值n时能构造的不同结构的二叉搜索树的数量。通过选择不同的节点作为根节点，可以推导出状态转移方程，并给出了具体的实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

####问题描述
Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

题目链接：

####思路分析
给一数n，计算n个数可以生成多少个不同的二叉搜索树。

这是一个动态规划题目，对于n个数，在排序之后，如果选择第一个数作为根，那么就有dp(0)种左子树和dp(n-1)种右子树的排法；如果选第二个数为根，就有dp(1)种左子树和dp(n-2)种右子树的排法……dp(0) = dp(1) = 1，所以就可以用一个数组保存不同n的组成的BST的数目。每一个新的n重新计算即可。
####代码

class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            int temp = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++){
                temp += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
            dp[i] = temp;
        }
        return dp[n];
    }
}

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        vector<int> G;
        G.push_back(1);
        for (int i = 1; i <= n; i++){
            int t = 0;
            for (int j = 0; j < i; j++)
                t += G[j] * G[i - j - 1];
            G.push_back(t);
        }
        return G.back();
    }
};