4.寻找两个正序数组的中位数
给定两个大小分别为 m 和 n 的正序(从小到大)数组 nums1 和 nums2。请你找出并返回这两个正序数组的 中位数 。
算法的时间复杂度应该为 O(log (m+n))
输入:nums1 = [1,3], nums2 = [2]
输出:2.00000
解释:合并数组 = [1,2,3] ,中位数 2
输入:nums1 = [1,2], nums2 = [3,4]
输出:2.50000
解释:合并数组 = [1,2,3,4] ,中位数 (2 + 3) / 2 = 2.5
提示:
nums1.length == m
nums2.length == n
0 <= m <= 1000
0 <= n <= 1000
1 <= m + n <= 2000
-106 <= nums1[i], nums2[i] <= 106
来源:力扣(LeetCode) 链接:力扣
//低阶版
//将两个数组中的元素都按顺序存入list列表中,然后取中位数
class Solution {
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int k=0,l=0;
List<Integer> temp = new ArrayList<>();
for (int i = 0;i < nums1.length+nums2.length;i++){
if (k==nums1.length || l==nums2.length){//避免数组越界
if (k<nums1.length){
temp.add(nums1[k]);
k++;
}
if (l<nums2.length){
temp.add(nums2[l]);
l++;
}
}else {
if (nums1[k] > nums2[l]){
temp.add(nums2[l]);
l++;
}else {
temp.add(nums1[k]);
k++;
}
}
}
int n = temp.size();
double min;
if (n%2==0){
min=(temp.get(n/2)+temp.get(n/2-1))/2.0;
}else {
min = temp.get(n/2)*1.0;
}
return min;
}
}
//进阶版
class Solution{
public double findMedianSortedArrays(int[] nums1, int[] nums2) {
int len1 = nums1.length,len2=nums2.length;
int totalLen = len1+len2;
if(totalLen%2==0){
return (getMinKNum(nums1,nums2,totalLen/2)
+getMinKNum(nums1,nums2,totalLen/2+1))/2.0;
}else{
return getMinKNum(nums1,nums2,totalLen/2+1);
}
}
/* 主要思路:要找到第 k (k>1) 小的元素,那么就取 pivot1 = nums1[k/2-1] 和 pivot2 = nums2[k/2-1] 进行比较
* 这里的 "/" 表示整除
* nums1 中小于等于 pivot1 的元素有 nums1[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
* nums2 中小于等于 pivot2 的元素有 nums2[0 .. k/2-2] 共计 k/2-1 个
* 取 pivot = min(pivot1, pivot2),两个数组中小于等于 pivot 的元素共计不会超过 (k/2-1) + (k/2-1) <= k-2 个
* 这样 pivot 本身最大也只能是第 k-1 小的元素
* 如果 pivot = pivot1,那么 nums1[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除",剩下的作为新的 nums1 数组
* 如果 pivot = pivot2,那么 nums2[0 .. k/2-1] 都不可能是第 k 小的元素。把这些元素全部 "删除",剩下的作为新的 nums2 数组
* 由于我们 "删除" 了一些元素(这些元素都比第 k 小的元素要小),因此需要修改 k 的值,减去删除的数的个数
*/
public int getMinKNum(int[] nums1, int[] nums2, int k) {
int length1 = nums1.length, length2 = nums2.length;
int index1 = 0, index2 = 0;
while (true) {
// 边界情况
if (index1 == length1) {
return nums2[index2 + k - 1];
}
if (index2 == length2) {
return nums1[index1 + k - 1];
}
if (k == 1) {
return Math.min(nums1[index1], nums2[index2]);
}
// 正常情况
int half = k / 2;
int newIndex1 = Math.min(index1 + half, length1) - 1;
int newIndex2 = Math.min(index2 + half, length2) - 1;
int pivot1 = nums1[newIndex1], pivot2 = nums2[newIndex2];
if (pivot1 <= pivot2) {
k -= (newIndex1 - index1 + 1);
index1 = newIndex1 + 1;
} else {
k -= (newIndex2 - index2 + 1);
index2 = newIndex2 + 1;
}
}
}
}