归并排序原理解析及实现

归并排序原理解析及实现

一 归并排序原理

归并排序（MERGE-SORT）原理其实很简单，就是将大的无序序列分为若干个小的数组，然后利用 归并 的思想来实现的排序方法，其实就是经典的 分治 策略。

分：将大的序列不断分成小的序列进行排序求解

治：将分后所得的各个答案“合”在一起。

从图上看可以看到这种结构很像上下两棵满二叉树套在一起。

分阶段： 将序列通过递归拆分成子序列， 递归深度为logn。 就是图中上侧的满二叉树。

治阶段：将两两已经有序的子序列合并成一个有序序列，最终得到有序的大序列。就是图中下侧的满二叉树。用到的算法都是合并两个有序数组。

下图是遍历时处理元素的过程：

二 归并排序代码实现

完整的代码实现及解析如下：

public class MergeSort {
    public static  void mergeSort(int[] array, int start, int end, int temp[]){
        if(start >= end){
            return;  // 当小序列不可再分时则返回
        }
        // 通过递归不断将数组拆分成两个，最后再进行排序并将排序后的结果合并返回
        mergeSort(array, start, (start+end)/2, temp); // 递归拆出左半部分
        mergeSort(array, (start+end)/2 + 1, end, temp);   // 递归拆出右半部分
        merge(array, start , end, temp); // 将两个拆分后的结果（有序数组）合并成新的有序数组
    }

    // 将两个小的有序序列排序合并成大的有序序列
    public static void merge(int[] array, int start, int end, int[] temp){
        // 通过以下三个索引将左右两部分有序序列合并成整体的有序序列
        int mid = (start + end) / 2; // 所需合并大序列的中间索引
        int left = start;            // 左半部分的其实索引
        int right = mid + 1;         // 右半部分的其实索引
        int index = left;            // 临时数组temp的索引指针
        // 通过双指针将左右两部分进行排序
        while(left <= mid && right <= end){
            if(array[left] < array[right]) temp[index++] = array[left++];
            else temp[index++] = array[right++];
        }
        // 若另一半还有剩余部分则直接将剩余部分填充到后面
        while(left <= mid)  {temp[index++] = array[left++];}
        while(right <= end) {temp[index++] = array[right++];}
        // 将临时序列赋给原序列
        for(int i = start; i <= end; i++){
            array[i] = temp[i];
        }
    }
    // 测试方法
    public static void main(String[] args){
        int[] arr = {6, 2, 3, 4, 8, 7, 1, 5};
        int[] temp = new int[arr.length];
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1, temp);
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}