算法通关村 —— 如何使用中序和后序来恢复一棵二叉树

算法通关村 —— 如何使用中序和后序来恢复一棵二叉树

遍历顺序介绍

前序遍历：中左右         中序遍历：左中右         后序遍历：左右中

中序和后序恢复二叉树

这里我们重点说下通过中序和后序恢复二叉树，以下面的遍历为例：

中序：3 4 8 6 7 5 2 1 10 9 11 15 13 14 12

后序：8 7 6 5 4 3 2 10 15 14 13 12 11 9 1

⚪ 第一轮

我们通过后序最后访问的为根节点，所以根节点为 1.

中序遍历的特点是根节点的左子树的元素都在根节点左侧，右子树的元素都在根节点的右侧，故由中序遍历可分成如下结构：

中序序列划分：
[3 4 8 6 7 5 2] 1 [10 9 11 15 13 14 12]
后序序列划分:
[8 7 6 5 4 3 2] [10 15 14 13 12 11 9] 1

由此，画图表示一下此时知道的树的结构：

⚪ 第二轮

我们先看两个序列的第一个数组：

中序：3 4 8 6 7 5 2  后序：8 7 6 5 4 3 2

由此可以知道，由于后序最后一个节点为 2，其为根节点的左子树的根节点，又在中序中2为最后一个节点，所以2前面的所有元素都为2的左子树元素，所以可以根据2做出如下划分：

后序：[8 7 6 5 4 3] 2
中序：[3 4 8 6 7 5] 2

所以此时树的结构为：

⚪ 第三轮 对 3 4 8 6 7 5 继续划分：后序： [8 7 6 5 4] 3   中序：3 [4 8 6 7 5]，此时结构为：

⚪ 第四轮  对 4 8 6 7 5 继续划分：后序： [8 7 6 5] 4    中序： 4 [8 6 7 5]，此时结构为：

⚪ 第五轮 对 8 6 4 5 继续划分，每次确定一个元素，直到画到最终结果如下：

同理，对于根节点右子树序列 10 9 11 15 13 14 12 ，也可以逐步划分，最终的树结构如下：