BZOJ1616[Usaco2008 Mar]Cow Travelling游荡的奶牛 dp

最新推荐文章于 2023-12-13 11:20:17 发布

BeyondW__

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分类专栏：算法 dp 文章标签： dp 算法

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本题要求计算一头奶牛在限定时间内从草地的一个起点到达另一个终点的不同路径数量。奶牛每秒只能水平或垂直移动一格，并且不能停留在同一位置或穿过障碍物。使用动态规划算法进行求解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走，试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置 (R1, C1)，恰好T (0 < T <= 15)秒后，FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。 FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2)，他能确定的只是，现在贝茜在那里。设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数，FJ希望有一个程序来帮他计算这个值。每一秒内，奶牛会水平或垂直地移动1单位距离（奶牛总是在移动，不会在某秒内停在它上一秒所在的点）。草地上的某些地方有树，自然，奶牛不能走到树所在的位置，也不会走出草地。现在你拿到了一张整块草地的地形图，其中’.’表示平坦的草地，’*’表示挡路的树。你的任务是计算出，一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛可能经过的路径有哪些。
Input

第1行: 3个用空格隔开的整数：N，M，T
第2..N+1行: 第i+1行为M个连续的字符，描述了草地第i行各点的情况，保证字符是’.’和’‘中的一个 第N+2行: 4个用空格隔开的整数：R1，C1，R2，以及C2
Output
第1行: 输出S，含义如题中所述
Sample Input
4 5 6

…*.

…..

1 3 1 5

输入说明:

草地被划分成4行5列，奶牛在6秒内从第1行第3列走到了第1行第5列。

Sample Output
1

奶牛在6秒内从(1,3)走到(1,5)的方法只有一种（绕过她面前的树）。

**题解：
本题要求方案数，很容易想到dp来做，dp[i][j][k]表示前i秒的时间走到(j,k)的格子的方案数，那么很容易求出方案数为周围的4个格子的方案转移过来（如果它合法），最后求出末位置末时间的值就可以了**

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=101;
char g[MAXN][MAXN];
int wx[]={1,-1,0,0};
int wy[]={0,0,1,-1};
int dp[16][MAXN][MAXN];
int n,m,t;
bool check(int x,int y)
{
    if(g[x][y]=='*') return false;
    if(x>n||x<1||y>m||y<1) return false;
    return true;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
    int r1,c1,r2,c2;
    int i,j,k,ii;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&t);
    for(i=1;i<=n;i++)
    for(j=1;j<=m;j++)
    cin>>g[i][j];
    scanf("%d%d%d%d",&r1,&c1,&r2,&c2);
    dp[0][r1][c1]=1;
    for(i=1;i<=t;i++)
    for(j=1;j<=n;j++)
    for(k=1;k<=m;k++)
    for(ii=0;ii<=3;ii++)
    if(check(j+wx[ii],k+wy[ii])) dp[i][j][k]+=dp[i-1][j+wx[ii]][k+wy[ii]];
    printf("%d\n",dp[t][r2][c2]);
    return 0;
}