ACM 130. [USACO Mar08] 游荡的奶牛(dp+BFS)

130. [USACO Mar08] 游荡的奶牛

★☆   输入文件：ctravel.in   输出文件：ctravel.out   简单对比
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奶牛们在被划分成N行M列(2 <= N <= 100; 2 <= M <= 100)的草地上游走，试图找到整块草地中最美味的牧草。Farmer John在某个时刻看见贝茜在位置(R1, C1)，恰好T (0 < T <= 15)秒后，FJ又在位置(R2, C2)与贝茜撞了正着。FJ并不知道在这T秒内贝茜是否曾经到过(R2, C2)，他能确定的只是，现在贝茜在那里。

设S为奶牛在T秒内从(R1, C1)走到(R2, C2)所能选择的路径总数，FJ希望有一个程序来帮他计算这个值。每一秒内，奶牛会水平或垂直地移动1单位距离（奶牛总是在移动，不会在某秒内停在它上一 秒所在的点）。草地上的某些地方有树，自然，奶牛不能走到树所在的位置，也不会走出草地。

现在你拿到了一张整块草地的地形图，其中'.'表示平坦的草地，'*'表示挡路的树。你的任务是计算出，一头在T秒内从(R1, C1)移动到(R2, C2)的奶牛可能经过的路径有哪些。

程序名: ctravel

输入格式:

• 第1行: 3个用空格隔开的整数：N，M，T

• 第2..N+1行: 第i+1行为M个连续的字符，描述了草地第i行各点的情况，保证字符是'.'和'*'中的一个

• 第N+2行: 4个用空格隔开的整数：R1，C1，R2，以及C2

输入样例 (ctravel.in):

4 5 6
...*.
...*.
.....
.....
1 3 1 5

输入说明:

草地被划分成4行5列，奶牛在6秒内从第1行第3列走到了第1行第5列。

输出格式:

• 第1行: 输出S，含义如题中所述

输出样例 (ctravel.out):

1

输出说明:

奶牛在6秒内从(1,3)走到(1,5)的方法只有一种（绕过她面前的树）。

递推

T秒可到的位置等于四个方向T-1秒可到的路径数之和

由BFS一个状态(x,y,t)只能出现一次，因为t出现则t-1必定已经全部出现]

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;

#define MAX_T 16
#define MAX_N 102
#define MAX_Q 100000
#define ADD(x) x=(x+1)%MAX_Q

struct Pos
{
	int x,y;
	int step;
} queue[MAX_Q];
int front,rear;


int N,M,T;
char map[MAX_N][MAX_N];
int dp[MAX_N][MAX_N][MAX_T];
bool used[MAX_N][MAX_N][MAX_T];
int sx,sy,tx,ty;
int cnt=0;
int dx[]={1,-1,0,0};
int dy[]={0,0,-1,1};

int main()
{
	freopen("ctravel.in","r",stdin);
	freopen("ctravel.out","w",stdout);

	cin>>N>>M>>T;

	for(int i=0;i<N;i++) cin>>map[i];
	cin>>sy>>sx>>ty>>tx;
	sx--;sy--;tx--;ty--;

	front=rear=0;
	queue[rear]=Pos{sx,sy,0};
	dp[sx][sy][0]=1;
	ADD(rear);

	while(front!=rear)
	{
		Pos p=queue[front];
		ADD(front);
		cnt++;

		for(int i=0;i<4;i++)
		{
			int nx=p.x+dx[i],ny=p.y+dy[i];

			if(nx>=0 && nx<M && ny>=0 && ny<N && map[ny][nx]=='.')
			{
				if(p.step>=1)
					dp[p.x][p.y][p.step]+=dp[nx][ny][p.step-1];

				if(p.step+1<=T && !used[nx][ny][p.step+1])
				{
					used[nx][ny][p.step+1]=true;
					queue[rear]=Pos{nx,ny,p.step+1};
					ADD(rear);
				}
			}
		}
	}
	cout<<dp[tx][ty][T]<<endl;

	return 0;
}