【BZOJ】1669: [Usaco2006 Oct]Hungry Cows饥饿的奶牛最长上升子序列

最新推荐文章于 2023-03-27 20:07:18 发布

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本文介绍了一种经典的计算机科学问题——寻找给定序列中最长递增子序列的方法。通过两种不同复杂度的算法实现，一种是简单的动态规划方法，另一种则是采用单调栈结合贪心策略实现的更高效的解决方案。

Description

Farmer John养了N(1 <= N <= 5,000)头奶牛，每头牛都有一个不超过32位二进制数的正整数编号。FJ希望奶牛们在进食前，能按编号从小到大的顺序排好队，但奶牛们从不听他的话。为了让奶牛们养成这个习惯，每次开饭时，FJ从奶牛中顺序地挑出一些，这些奶牛的编号必须按挑出的顺序递增。然后FJ让被挑出的奶牛们吃饭——其他奶牛就只能饿肚子了。现在，你得到了这一次开饭前队伍中从前到后所有奶牛的编号。奶牛们想请你计算一下，按照FJ的规定，最多有多少头奶牛能吃上饭？比如说，有11头奶牛按以下顺序排好了队（数字代表奶牛的编号） 2 5 18 3 4 7 10 9 11 8 15 对于这个队列，最多可以让7头奶牛吃上饭，她们的编号分别为2,3,4,7,10,11,15。队列2,5,3,10,15是不合法的，因为第3头奶牛的编号(3)小于她前面一头奶牛的编号(5)。

Input

* 第1行: 一个整数，N * 第2..?行: 除了最后一行，每一行都包含恰好20个用空格隔开的整数，依次表示队伍中从前到后的奶牛的编号。如果N不能整除20，那么最后一行包含的数字不到20个

Output

* 第1行: 输出按照FJ的规定，最多可以挑出的奶牛的数目

Sample Input

11
2 5 18 3 4 7 10 9 11 8 15

Sample Output

HINT

Source

题解：

这题……直接dp最长上升子序列。。无聊的我交了单调栈+贪心的nlog……

O（n^2）:

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=5001;
int a[MAXN],dp[MAXN];
int main(int argc, char *argv[])
{
	int n,m,i,j;
	int ans=0;
	scanf("%d",&n);
	for(i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%d",&a[i]);
		for(j=0;j<i;j++)
		if(a[i]>a[j]) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);
		ans=max(ans,dp[i]);
	}
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}

O(nlogn):

#include <iostream>
#include <cstdio>
using namespace std;
const int MAXN=5001;
int s[MAXN];
int main(int argc, char *argv[])
{
    int n,i,x,l,r,mid;
    int top=0;
    s[0]=-1;
    scanf("%d",&n);
    for(i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%d",&x);
        if(x>s[top]) s[++top]=x;
        else
        {
            l=0,r=top;
            while(l<r)
            {
                mid=(l+r)/2;
                if(x<=s[mid]) r=mid;
                else l=mid+1;
            }
            s[l]=x;
        }
    }
    printf("%d\n",top);
    return 0;
}