LeetCode: Count Primes(计算n以内素数个数:高效算法)

这篇博客主要介绍了如何使用埃拉托色尼筛选法(Sieve of Eratosthenes)解决LeetCode中的Count Primes问题,即计算小于非负整数n的素数数量。算法的时间复杂度为O(n log log n),通过避免调用昂贵的sqrt()函数,将循环结束条件设置为i * i < n来提高效率。

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LeetCode: Count Primes(计算n以内素数个数:高效算法)


Description:

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.


A prime number is a natural number that has exactly two distinct natural number divisors: 1 and itself.
https://en.wikipedia.org/wiki/Sieve_of_Eratosthenes#Algorithm_complexity
埃拉托色尼筛选法:Sieve of Eratosthenes。
时间复杂度:O(n log log n)。
下面是图示过程,还有leetcode上hint用java编写的。

这里写图片描述

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        if(!n||n==1)  return 0;
        vector<bool> isPrime(n,true);
        // Loop's ending condition is i * i < n instead of i < sqrt(n)
        // to avoid repeatedly calling an expensive function sqrt().
        for(int i=2;i*i<n;++i)
        {
            if(!isPrime[i]) continue;
            //填表起点i*i,如3*3,因为3*2已填,步长+i
            for(int j=i*i;j<n;j+=i)
            {
                isPrime[j]=false;
            }
        }
        int count=0;
        for(int i=2;i<n;++i)
        {
            if(isPrime[i])  ++count;
        }
        return count;
    }
};

别人代码用的i*i与n比较,值得学习: Loop’s ending condition is i * i < n instead of i < sqrt(n) to avoid repeatedly calling an expensive function sqrt().

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