贝叶斯统计——常见的概率分布

离散型概率分布

概率分布名称	分布列	数字特征
$$\begin{gathered} 二项分布 \\ B(n,p) \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} f(x)=C_n^x{p}^x(1-p{)}^{n-x} \\ x=0,1,2,...,n,p\in [0,1] \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} E(X)=np \\ Var(X)=np(1-p) \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} 负二项分布 \\ NB(r,p) \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} f(x)=C_{x+r-1}^x{p}^r(1-p{)}^x \\ x=0,1,2,...,p\in [0,1],r>0 \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} E(X)=\frac{r}{p} \\ Var(X)=\frac{r(1-p)}{p^2} \end{gathered}$$
$$\begin{gathered} Poisson分布 \\ P(\lambda ) \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} f(x)=\frac{{\lambda }^x{e}^{-\lambda }}{x!} \\ x=1,2,...,,\lambda >0 \end{gathered}$$	$$\begin{gathered} E(X)=\lambda \\ Var(X)=\lambda \end{gathered}$$

连续型概率分布

概率分布名称	分布列	数字特征
$$\begin{gathered} 正态分布 \\ N(\mu ,{\sigma }^2) \end{gathered}$$	f ( x ) = 1 2 π σ e x p { ( x − μ ) 2 2 σ 2 } x ∈ R f(x)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\sigma}exp\{\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\}\\x\in R f(x)=2π ​σ1​exp{ 2σ2(x−μ)2​