Josephu（约瑟夫）问题

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#算法 #数据结构 #Java #环形链表

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本文详细介绍了约瑟夫问题的背景及其在现实生活中的应用，如丢手绢问题、小孩出圈问题等。提供了两种解决方案，一是使用数组实现，二是利用单向环形链表进行高效处理，展示了具体的代码实现。

Josephu 问题:

设编号为 1，2，... n 的 n 个人围坐一圈，约定编号为 k(1<=k<=n)的人从 1 开始报数，数到 m 的那个人出列，它的下一位又从 1 开始报数，数到 m 的那个人又出列，依次类推，直到所有人出列为止，由此产生一个出队编号的序列。

生活中的问题：丢手绢问题，小孩出圈问题，猴子选大王问题（https://blog.youkuaiyun.com/Ben_ming/article/details/100130127）等

解决方法

方法一：数组

/**
     * @param startNo 表示从第几个小小朋友开始数数
     * @param countNum 表示数几下
     * @param nums 表示最初有多少小朋友在圈中
     *
     */
    public static void countBoyByArray(int startNo, int countNum, int nums) {

        if (startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数有误，请重新输入");
            return;
        }
        int[] arr = new int[nums];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {// arr{1, 2, 3, 4, 5}
            arr[i] = i + 1;
        }
        int n = 0;// 用来报数
        int m = 0;// 统计出圈的人数
        for (int i = startNo - 1; i < arr.length; i++) {// i = startNo 找到第一个报数的人
            if (arr[i] != 0) {//寻找未被淘汰的猴子
                n++;//报数
                if (n % countNum == 0) {//寻找报数为countNum的猴子
                    System.out.println(arr[i] + "号出圈");
                    arr[i] = 0;//将报数为count的小朋友设为0，出圈
                    m++;//统计出圈的小朋友人数
                }
            }
            if (m == nums - 1) {//剩下最后一个
                break;
            }
            if (i == nums - 1) {//循环小朋友
                i = -1;
            }
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] != 0) {
                System.out.println("最后剩下是" + arr[i] + "号");
                break;
            }
        }
    }

方法二：单向环形链表

class Boy {

    public int no;// 编号
    public Boy next;// 指向下一个节点

    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }

}

// 单向环形链表
class CircleSingleListedList {

    // 标记第一个位置的指针(固定不动)
    private Boy first = null;

    // 创建num个节点的环形链表
    public void creatList(int num) {
        if (num < 1) {
            System.out.println("输入num有误");
            return;
        }
        Boy temp = null;
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            // 依次创建节点
            Boy node = new Boy(i);
            // 判断是否是第一个节点
            if (i == 1) {
                temp = first = node;
            } else {
                temp = temp.next = node;
            }
            temp.next = first;// 形成环
        }
    }

    // 遍历链表
    public void showList() {
        if (first == null) {
            System.out.println("没有小朋友");
            return;
        }
        Boy temp = first;
        while (true) {
            System.out.print(temp.no + "\t");
            if (temp.next == first) break;// 遍历了一圈
            temp = temp.next;
        }
        System.out.println();
    }

    // 根据用户的输入，计算出小朋友出圈的顺序
    /**
     * @param startNo 表示从第几个小小朋友开始数数
     * @param countNum 表示数几下
     * @param nums 表示最初有多少小朋友在圈中
     *
     */
    public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        // 参数校验
        if (first == null || startNo > nums || startNo < 1) {
            System.out.println("参数有误，请重新输入");
            return;
        }
        Boy temp = first;// 用来记录first上一个节点，方便删除（出圈）
        // 找到最后一个节点，即first节点的上一个位置
        while (true) {
            if (temp.next == first) break;
            temp = temp.next;
        }
        // 找到开始报数的小朋友
        // 将first指针指向他
        for (int i = 0; i < startNo - 1; i++) {
            first = first.next;
            temp = temp.next;
        }
        // 开始报数出圈
        while (true) {
            if (first == temp) break;// 说明只剩下一个小朋友了
            // 寻找出圈的小朋友
            for (int i = 0; i < countNum - 1; i++) {
                first = first.next;
                temp = temp.next;
            }
            // first指向的小朋友就是要出圈的
            System.out.println(first.no + "号出圈");
            first = temp.next = first.next;
        }
        System.out.println("最后剩下" + first.no + "号");
    }
}

测试代码

package com.linkedlist;

import java.time.Duration;
import java.time.LocalDateTime;

/**
 * @program: DataStructures
 * @description: 约瑟夫环
 * @author: XuDeming
 * @date: 2019-12-29 22:35:51
 **/
public class Josepfu {

    public static void main(String[] args) {

        LocalDateTime startTime = LocalDateTime.now();
        CircleSingleListedList list = new CircleSingleListedList();

        // 1 2 5
        // 测试小朋友出圈 2->4->1->5->3

        // 方法一：单向环形链表
        list.creatList(125);// 创建5个节点的环
        list.showList();
        list.countBoy(10, 20, 125);
        LocalDateTime endTime = LocalDateTime.now();
        System.out.println("耗时" + Duration.between(startTime, endTime).toMillis() + "毫秒");

        // 方法二：数组
        LocalDateTime startTime2 = LocalDateTime.now();
        countBoyByArray(10, 20, 125);
        LocalDateTime endTime2 = LocalDateTime.now();
        System.out.println("耗时" + Duration.between(startTime2, endTime2).toMillis() + "毫秒");
    }

    /**
     * @param startNo 表示从第几个小小朋友开始数数
     * @param countNum 表示数几下
     * @param nums 表示最初有多少小朋友在圈中
     *
     */
    public static void countBoyByArray(int startNo, int countNum, int nums) {

        if (startNo < 1 || startNo > nums) {
            System.out.println("参数有误，请重新输入");
            return;
        }
        int[] arr = new int[nums];
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {// arr{1, 2, 3, 4, 5}
            arr[i] = i + 1;
        }
        int n = 0;// 用来报数
        int m = 0;// 统计出圈的人数
        for (int i = startNo - 1; i < arr.length; i++) {// i = startNo 找到第一个报数的人
            if (arr[i] != 0) {//寻找未被淘汰的猴子
                n++;//报数
                if (n % countNum == 0) {//寻找报数为countNum的猴子
                    System.out.println(arr[i] + "号出圈");
                    arr[i] = 0;//将报数为count的小朋友设为0，出圈
                    m++;//统计出圈的小朋友人数
                }
            }
            if (m == nums - 1) {//剩下最后一个
                break;
            }
            if (i == nums - 1) {//循环小朋友
                i = -1;
            }
        }
        for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
            if (arr[i] != 0) {
                System.out.println("最后剩下是" + arr[i] + "号");
                break;
            }
        }
    }

}

class Boy {

    public int no;// 编号
    public Boy next;// 指向下一个节点

    public Boy(int no) {
        this.no = no;
    }

}

// 单向环形链表
class CircleSingleListedList {

    // 标记第一个位置的指针(固定不动)
    private Boy first = null;

    // 创建num个节点的环形链表
    public void creatList(int num) {
        if (num < 1) {
            System.out.println("输入num有误");
            return;
        }
        Boy temp = null;
        for (int i = 1; i <= num; i++) {
            // 依次创建节点
            Boy node = new Boy(i);
            // 判断是否是第一个节点
            if (i == 1) {
                temp = first = node;
            } else {
                temp = temp.next = node;
            }
            temp.next = first;// 形成环
        }
    }

    // 遍历链表
    public void showList() {
        if (first == null) {
            System.out.println("没有小朋友");
            return;
        }
        Boy temp = first;
        while (true) {
            System.out.print(temp.no + "\t");
            if (temp.next == first) break;// 遍历了一圈
            temp = temp.next;
        }
        System.out.println();
    }

    // 根据用户的输入，计算出小朋友出圈的顺序
    /**
     * @param startNo 表示从第几个小小朋友开始数数
     * @param countNum 表示数几下
     * @param nums 表示最初有多少小朋友在圈中
     *
     */
    public void countBoy(int startNo, int countNum, int nums) {
        // 参数校验
        if (first == null || startNo > nums || startNo < 1) {
            System.out.println("参数有误，请重新输入");
            return;
        }
        Boy temp = first;// 用来记录first上一个节点，方便删除（出圈）
        // 找到最后一个节点，即first节点的上一个位置
        while (true) {
            if (temp.next == first) break;
            temp = temp.next;
        }
        // 找到开始报数的小朋友
        // 将first指针指向他
        for (int i = 0; i < startNo - 1; i++) {
            first = first.next;
            temp = temp.next;
        }
        // 开始报数出圈
        while (true) {
            if (first == temp) break;// 说明只剩下一个小朋友了
            // 寻找出圈的小朋友
            for (int i = 0; i < countNum - 1; i++) {
                first = first.next;
                temp = temp.next;
            }
            // first指向的小朋友就是要出圈的
            System.out.println(first.no + "号出圈");
            first = temp.next = first.next;
        }
        System.out.println("最后剩下" + first.no + "号");
    }
}