UVALive 5026 (树的重心和直径)

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dfs/bfs

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针对给定的树结构，通过重新连接一条边以形成新的树结构，并求解该新树的最小直径。采用广度优先搜索算法计算原树直径及重心，通过枚举直径上的边并删除后分别计算两子树的直径及其重心到其他点的最大距离。

题目链接：https://icpcarchive.ecs.baylor.edu/index.php?option=com_onlinejudge&Itemid=8&page=show_problem&problem=3027

题意：给你N个点，N-1条边，组成一棵树，问从这棵树中任意取出一条边重新连接，并且使得连接后的还是一棵树（保持联通），要使最后重新组成的树的直径最小的那棵树的直径。

树的直径：树中任意两点之间距离最大的距离就是树的直径。

树的重心：树中任意一点到树中其他点最远距离最小的那个点。

树的重心一定在树的直径上。

思路：

1.先算出原树的直径上的点(计算树的直径直接bfs，同时记录路径)

2.枚举每条在直径上的边，去掉后，分别计算两棵子树的直径，和重心到当前数中其他点的最远距离，得到m1,m2,和cg1,cg2,另记当前枚举的边的权值为w.

3.重组树的直径也就等于max(max(m1,m2),w+cg1+cg2);更新ans;

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
const int maxn=2505;
const int maxm=5010;
int head[maxn],to[maxm],next[maxm],w[maxm],edge,maxl;
int n,dis[maxn],que[maxn],start,end;
bool vis[maxn];
struct node
{
    int from,w;
} pre[maxn],path[maxn];
void init()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    edge=0;
}
inline void add(int u,int v,int d)
{
    to[edge]=v,w[edge]=d,next[edge]=head[u],head[u]=edge++;
    to[edge]=u,w[edge]=d,next[edge]=head[v],head[v]=edge++;
}
void bfs(int s,int p)
{
    memset(vis,0,sizeof(vis));
    memset(dis,-1,sizeof(dis));
    int l,r,v,u;
    l=r=0;
    vis[s]=1;
    dis[s]=0;
    que[r++]=s;
    while(r>l)
    {
        u=que[l++];
        for(int i=head[u]; ~i; i=next[i])
            if(!vis[v=to[i]]&&to[i]!=p)
            {
                vis[v]=1;
                dis[v]=dis[u]+w[i];
                pre[v].from=u;
                pre[v].w=w[i];
                que[r++]=v;
            }
    }
}
void treediameter(int s,int p)
{
    int u;
    bfs(s,p);
    maxl=0,u=s;
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(dis[i]>maxl)
            u=i,maxl=dis[i];
    bfs(u,p);
    int v=u;
    maxl=0;
    for(int i=0; i<n; i++)
        if(dis[i]>maxl)
            maxl=dis[i],v=i;
    start=u,end=v;
}
int findCenter()
{
    int res=end,tmp=dis[end];
    int u=end;
    while(true)
    {
        if(max(dis[end]-dis[u],dis[u]-dis[start])<tmp)
            tmp=max(dis[end]-dis[u],dis[u]-dis[start]),res=u;
        if(u==start) break;
        u=pre[u].from;
    }
    return tmp;
}
int main()
{
    int ca,u,v,d;
    scanf("%d",&ca);
    for(int t=1; t<=ca; t++)
    {
        scanf("%d",&n);
        init();
        for(int i=0; i<n-1; i++)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&d);
            add(u,v,d);
        }
        treediameter(0,-1);
        u=end,v=start;
        while(end!=start)
        {
            path[end].from=pre[end].from;
            path[end].w=pre[end].w;
            end=path[end].from;
        }
        int ans=1000000000;
        while(u!=v)
        {
            int s=u,t=pre[u].from;
            treediameter(s,t);
            int m1=maxl;
            int cg1=findCenter();
            treediameter(t,s);
            int m2=maxl;
            int cg2=findCenter();
            int tmp=path[u].w+cg1+cg2;
            tmp=max(max(m1,m2),tmp);
            ans=min(ans,tmp);
            u=path[u].from;
        }
        printf("Case %d: %d\n",t,ans);
    }
    return 0;
}