算法训练 P0505

一个整数n的阶乘可以写成n!，它表示从1到n这n个整数的乘积。阶乘的增长速度非常快，例如，13！就已经比较大了，已经无法存放在一个整型变量中；而35！就更大了，它已经无法存放在一个浮点型变量中。因此，当n比较大时，去计算n!是非常困难的。幸运的是，在本题中，我们的任务不是去计算n!，而是去计算n!最右边的那个非0的数字是多少。例如，5！=1*2*3*4*5=120，因此5!最右边的那个非0的数字是2。再如，7！=5040，因此7！最右边的那个非0的数字是4。再如，15！= 1307674368000，因此15！最右边的那个非0的数字是8。请编写一个程序，输入一个整数n(0<n<=100)，然后输出n!最右边的那个非0的数字是多少。
输入：
　　7
输出：
　　4

解题思路

这题很容易就爆了，但是由于数据问题，也可以水过去。但是也有其他办法，就是把2、5因子提取出来去掉，然后去取模。就不会有奇怪的进位问题了，eg：12*5=60；

（水）代码

#include <iostream>//数据输入输出流
#include <string.h>//字符串操作函数
#include <stdio.h>//C的输入输出
#include <stdlib.h>//定义杂项函数及内存分配函数
#include <math.h>//C中的数学函数
#include <vector>//STL vetor容器
#include <list>//STL list
#include <map>// STL map
#include <queue>// STL queue
#include <stack>//sTL stack
#include <algorithm>//STL各种算法 比如 swap sort merge max min 比较
#include <numeric>//常用数字操作 一般和algorithm搭配使用
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int maxn = 104;
int main(){
	int n,i,num;
	scanf("%d",&n);
	num=1;
	for(i=1;i<=n;i++){
		num*=i;
		while(num%10==0){/*如果是10的倍数，就一直除10*/ 
			num/=10;
		}
		num%=1000; /*如果是100，就会被卡住，有一个评测点过不去*/
	}
	/*其实这题还是水过去的*/ 
	printf("%d\n",num%10);
	return 0;
}

AC代码

#include <iostream>//数据输入输出流
#include <string.h>//字符串操作函数
#include <stdio.h>//C的输入输出
#include <stdlib.h>//定义杂项函数及内存分配函数
#include <math.h>//C中的数学函数
#include <vector>//STL vetor容器
#include <list>//STL list
#include <map>// STL map
#include <queue>// STL queue
#include <stack>//sTL stack
#include <algorithm>//STL各种算法 比如 swap sort merge max min 比较
#include <numeric>//常用数字操作 一般和algorithm搭配使用
using namespace std;
typedef long long ll;
const double PI = acos(-1.0);
const double eps = 1e-6;
const int maxn = 104;
int main(){
	int n,i,num,a[maxn];
	
	scanf("%d",&n);
	num=1;
	/*初始化各个值*/ 
	for(i=1;i<=n;i++){
		a[i]=i;
	}
	int countFive=0;/*记录5因子的个数*/
	for(i=5;i<=n;i+=5){
		while(a[i]%5==0){
			a[i]/=5;
			countFive++;
		}
	}
	/*去掉相同的2的个数*/ 
	for(i=2; i/2<=countFive; i+=2){
		a[i]/=2;
	}
	/*最后计算结果*/ 
	for(i=2;i<=n;i++){
		num*=a[i];
		while(num%10==0){
			num/=10;
		}
		num%=10;	
	}
	printf("%d\n",num);
	return 0;
}