04-树5 Root of AVL Tree

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本文详细介绍了AVL树的插入操作及其自我平衡过程，包括四种旋转规则：LL、LR、RR、RL，通过具体实例展示了如何维持AVL树的高度平衡特性。

04-树5 Root of AVL Tree （25 分）

An AVL tree is a self-balancing binary search tree. In an AVL tree, the heights of the two child subtrees of any node differ by at most one; if at any time they differ by more than one, rebalancing is done to restore this property. Figures 1-4 illustrate the rotation rules.

大意：AVL树是一个自我平衡的二叉树。在AVL树中，任何节点的两个子子树的高度最多相差一个；若他们相差超过一个时，重新平衡来保持这个特性。图1-4说明了旋转规则。

Now given a sequence of insertions, you are supposed to tell the root of the resulting AVL tree.

大意：现在给定一个插入序列，你需要知道生成的AVL树的根。

Input Specification:

Each input file contains one test case. For each case, the first line contains a positive integer N (≤20) which is the total number of keys to be inserted. Then N distinct integer keys are given in the next line. All the numbers in a line are separated by a space.

大意：每一输入包含一个测试样例。每一个样例，第一个是一个正整数N(≤20) ，表示插入的键值的总数，接下是N个不同的整数键值，所有的数字用一个空格分开。

Output Specification:

For each test case, print the root of the resulting AVL tree in one line.

大意：每一个测试样例，输出AVL树的根。

Sample Input 1:

5
88 70 61 96 120

Sample Output 1:

Sample Input 2:

7
88 70 61 96 120 90 65

Sample Output 2:

解题思路：这是基础的AVL操作，LL、LR、RR、RL。Talking is cheap, show me the code.?

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <list>
#include <queue>
#include <set>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>　　　　　　 //STL 映射容器
#include <memory>
#include <cstdio> 　　　　 //定义输入／输出函数
#include <cstdlib> 　　　　//定义杂项函数及内存分配函数
#include <cstring> 　
#define maxn 100
using namespace std;
typedef struct AVLNode * Position;
typedef Position AVLTree ;
typedef int ElementType;
struct AVLNode{
    ElementType Data;
    AVLTree Left,Right;
    int Height;
};
int Max(int a,int b){
    return a>b?a:b;
}
int GetHeight(AVLTree T){
    if(!T) return -1;
    else return Max(GetHeight(T->Left),GetHeight(T->Right))+1;
}
AVLTree SingleLeftRotation(AVLTree A){
    /*注意：A必须有一个左子节点B*/
    /*将A与B做左单旋，更新A与B的高度，返回新的根节点B*/
    /*顺时针旋转*/

    AVLTree B=A->Left;
    A->Left=B->Right;/*B的右子树接到A的左子树上*/
    B->Right=A;/*A接到B的右子树上*/
    A->Height = Max( GetHeight(A->Left) , GetHeight(A->Right) ) + 1;
    B->Height = Max( GetHeight(B->Left) , GetHeight(B->Right) ) + 1;
    return B;
}
AVLTree SingleRightRotation(AVLTree A){
    /*注意：A必须有一个右子节点B*/
    /*将A与B做右单旋，更新A与B的高度，返回新的根节点B*/
    /*逆时针旋转*/

    AVLTree B=A->Right;
    A->Right=B->Left;/*B的左子树接到A的右子树上*/
    B->Left=A;/*A接到B的左子树上*/
    A->Height = Max( GetHeight(A->Left) , GetHeight(A->Right) ) + 1;
    B->Height = Max( GetHeight(B->Left) , GetHeight(B->Right) ) + 1;
    return B;
}
AVLTree DoubleLeftRightRotation(AVLTree A){
    /*注意：A必须有一个左子节点B，且B必须有一个右子节点C*/
    /*将A、B与C做两次单旋，返回新的根节点C*/

    /*将B与C做右单旋，C被返回（逆时针旋转BC）*/
    A->Left=SingleRightRotation(A->Left);
    /*将A与C做左单旋，C被返回（顺时针旋转AC）*/
    return SingleLeftRotation(A);
}
AVLTree DoubleRightLeftRotation(AVLTree A){
    /*注意：A必须有一个右子节点B，且B必须有一个左子节点C*/
    /*将A、B与C做两次单旋，返回新的根节点C*/

    /*将B与C做左单旋，C被返回（顺时针旋转BC）*/
    A->Right=SingleLeftRotation(A->Right);
    /*将A与C做右单旋，C被返回（逆时针旋转AC）*/
    return SingleRightRotation(A);
}

AVLTree Insert(AVLTree T,ElementType X){
    /*将X插入AVL树中，并返回调整后的AVL树*/
    if(!T){/*若插入空树，则新建包含一个节点的AVL树*/
        T=(AVLTree)malloc(sizeof(struct AVLNode));
        T->Data=X;
        T->Height=0;
        T->Left=T->Right=NULL;
    }/*if（插入空树）结束*/
    else if( X < T->Data ){
        /*插入T的左子树*/
        T->Left=Insert(T->Left,X);
        /*如果需要左旋*/
        if(GetHeight(T->Left) - GetHeight(T->Right)==2){
            if(X < T->Left->Data){
                T=SingleLeftRotation(T);/*左单旋*/
            }
            else{
                T=DoubleLeftRightRotation(T);/*左-右双旋*/
            }
        }
    }/*else if（插入左子树）结束*/
    else if(X > T->Data){
        /*插入T的右子树*/
        T->Right=Insert(T->Right,X);
        /*若需要右旋*/
        if(GetHeight(T->Left) - GetHeight(T->Right)==-2){
            if(X > T->Right->Data){
                T=SingleRightRotation(T);/*右单旋*/
            }
            else{
                T=DoubleRightLeftRotation(T);/*右-左双旋*/
            }
        }
    }/*else if（插入右子树）结束*/

    /*else X==T->Data,表示X已经存在则无需插入*/

    /*最后别忘记更新树高*/
    T->Height=Max(GetHeight(T->Left),GetHeight(T->Right))+1;

    return T;
}
int main()
{
    int N,i,X;
    AVLTree T=NULL;
    scanf("%d",&N);
    for(i=0;i<N;i++){
        scanf("%d",&X);
        T=Insert(T,X);
    }
    printf("%d\n",T->Data);
    return 0;
}