Queries for Number of Palindromes CodeForces - 245H -区间DP_queries for number of palindromes code forces-优快云博客

本文介绍了一种高效的区间回文串查询算法，利用区间DP预处理技术，快速计算任意区间内的回文串数量，适用于大量查询场景。文章详细解释了预处理is[][]数组和dp[][]数组的过程，以及如何通过状态转移方程实现高效查询。

Queries for Number of Palindromes
CodeForces - 245H
题意：查询操作，询问区间有多少个回文串。
思路：查询次数较多，预处理后直接查询，通过区间DP来解决这个问题，大区间由小区间转移而来
从小区间到大区间的转移方程为：

dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]+is[i][j]-dp[i+1][j-1];

这里用到了一个判断新构成的i-j区间是否是回文串，所以也需要预处理，is[][]数组
is[][]数组的初始化思路也是区间DP只有小区间是回文并且str[i]==str[j]时大区间才也构成回文。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 5555
int is[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn],q,l,r;
char str[maxn];
int main()
{
    scanf("%s",str);
    int n=strlen(str);
    for(int i=0; i<n; i++)
        dp[i][i]=is[i][i]=1;
    for(int len=1; len<n; len++)
        for(int i=0; i+len<n; i++)
        {
            int j=i+len;
            if(str[i]==str[j])
            {
                if(len!=1)
                    is[i][j]=is[i+1][j-1];
                else is[i][j]=1;
            }
            else
                is[i][j]=0;
        }
    for(int len=1; len<n; len++)
        for(int i=0; i+len<n; i++)
        {
            int j=i+len;
            dp[i][j]=dp[i+1][j]+dp[i][j-1]+is[i][j]-dp[i+1][j-1];
        }
    scanf("%d",&q);
    while(q--)
    {
        scanf("%d%d",&l,&r);
        printf("%d\n",dp[l-1][r-1]);
    }
    return 0;
}