A - Bash游戏 51Nod - 1066

最新推荐文章于 2021-04-13 19:59:11 发布

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分类专栏：博弈

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本文深入探讨了A-Bash游戏中的策略，一种经典的博弈论问题。游戏中，两玩家轮流从一堆物品中取走一定数量的物品，目标是成为最后一个取走物品的人。文章详细解释了如何确定先手玩家是否必胜的条件，并提供了相应的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

A - Bash游戏
51Nod - 1066
（1）Bash Game：一堆n个物品，两人轮流取，每次取1至m个，最后取完者胜
比如10个物品，每次只能取1到5个，则先手方必赢
1.面对[1...m]个局面，必胜
2.面对m+1个局面，必输
3.如果可以使对手面临必输局面，那么是必赢局面
4.如果不能使对手面临必输局面，那么是必输局面
基础：1 , 2, ..., m是必赢局面， m+1是必输局面
递推：m+2,m+3, ... ,2m+1是必赢局面，2m+2是必输局面
...
k(m+1)是必输局面，应该允许k=0,因为0显然也是必输局面
在必输局和必赢局中，赢的一方的策略是：拿掉部分物品，使对方面临k(m+1)的局面
例如上例中10个物品，只能拿1到5个，先手方拿4个即可，对手无论拿多少个，你下次总能拿完

从另一个角度思考这个问题，如果物品数量随机，那么先手一方胜利的概率是m/(m+1)，后手方胜利的概率是1/(m+1）

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int t,n,k,a,b;
int main()
{
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        if(n%(k+1)==0)
        printf("B\n");
        else
        printf("A\n");
    }
    return 0;
}