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原创最新推荐文章于 2021-02-10 18:58:12 发布 · 306 阅读

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图解排序算法(四)之归并排序

基本思想

　　归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

分而治之

　　可以看到这种结构很像一棵完全二叉树，本文的归并排序我们采用递归去实现（也可采用迭代的方式去实现）。分阶段可以理解为就是递归拆分子序列的过程，递归深度为log₂n。

合并相邻有序子序列

　　再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤。

数据结构实验之排序五：归并求逆序数

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Problem Description

对于数列a1,a2,a3…中的任意两个数ai,aj (i < j)，如果ai > aj,那么我们就说这两个数构成了一个逆序对；在一个数列中逆序对的总数称之为逆序数，如数列 1 6 3 7 2 4 9中，(6,4)是一个逆序对，同样还有(3,2),(7,4),(6,2)，(6,3)等等，你的任务是对给定的数列求出数列的逆序数。

Input

输入数据N(N <= 100000)表示数列中元素的个数，随后输入N个正整数，数字间以空格间隔。

Output

输出逆序数。

Example Input

10
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

Example Output

45

  
   1 #include<bits/stdc++.h>
  
  
   02 long long sum ;
  
  
   03 int a[100010] ; //存放元素;
  
  
   04 int temp[100010] ; //存放通过归并排序排序后的元素;
  
  
   05 //往temp中放入元素，并且实时更新a数组中的元素顺序，把通过用归并排序排好的元素先放进temp中，然后再用temp给a赋值，这样对a数组进行更新;
  
  
   06 void Merge(int s1,int e1,int s2,int e2)
  
  
   07 {
  
  
   08     int p = 0 ;
  
  
   09     int p1 = s1 ;
  
  
   10     int p2 = s2 ;
  
  
   11     while(p1<=e1&&p2<=e2)
  
  
   12     {
  
  
   13         if(a[p1]<=a[p2])
  
  
   14         {
  
  
   15             temp[p++] = a[p1++] ;
  
  
   16         }
  
  
   17         else
  
  
   18         {
  
  
   19             temp[p++] = a[p2++] ;
  
  
   20             sum+=(e1-p1+1); //这里不懂的，就这样写就行；因为是这个题的缘故。真正的归并排序算法中国m，没有这个得。
  
  
   21         }
  
  
   22     }
  
  
   23     //如果mid前面的元素数目比mid后面的元素数目少，那么后面就剩下了很多的元素；
  
  
   24     while(p1<=e1)
  
  
   25     {
  
  
   26         temp[p++] = a[p1++] ;  //这里就是为了把后面余下的mid前面元素放进temp中;
  
  
   27     }
  
  
   28     while(p2<=e2)
  
  
   29     {
  
  
   30         temp[p++] = a[p2++] ; //这里就是为了把后面余下的mid后面元素放进temp中;
  
  
   31     }
  
  
   32     int i ;
  
  
   33     for(i=s1; i<=e2; i++)
  
  
   34     {
  
  
   35         a[i] = temp[i-s1] ;  //用temp数组对a数组进行更新;
  
  
   36     }
  
  
   37 }
  
  
   38 void Merge_sort(int s,int e)
  
  
   39 {
  
  
   40     int mid ;
  
  
   41     if(s<e)
  
  
   42     {
  
  
   43         mid = (s+e)/ 2 ;
  
  
   44         Merge_sort(s,mid); //左边递归到最小；
  
  
   45         Merge_sort(mid+1,e);//右边递归到最小；
  
  
   46         Merge(s,mid,mid+1,e) ;
  
  
   47     }
  
  
   48 }
  
  
   49 int main()
  
  
   50 {
  
  
   51     int n ;
  
  
   52     scanf("%d",&n); //输入的元素个数;
  
  
   53     int i ;
  
  
   54     for(i=0; i<n; i++)
  
  
   55     {
  
  
   56         scanf("%d",&a[i]); //输入的元素数值;
  
  
   57     }
  
  
   58     sum = 0 ;
  
  
   59     Merge_sort(0,n-1) ; //调用归并排序函数;
  
  
   60     printf("%lld\n",sum);
  
  
   61     return 0 ;
  
  
   62 }
  
  
   63

数据结构实验之排序七：选课名单

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Problem Description

随着学校规模的扩大，学生人数急剧增加，选课名单的输出也成为一个繁重的任务，我校目前有在校生3万多名，两千多门课程，请根据给定的学生选课清单输出每门课的选课学生名单。

Input

输入第一行给出两个正整数N( N ≤ 35000)和M(M ≤ 2000)，其中N是全校学生总数，M是课程总数，随后给出N行，每行包括学生姓名拼音+学号后两位(字符串总长度小于10)、数字S代表该学生选课的总数，随后是S个课程编号，约定课程编号从1到M，数据之间以空格分隔。

Output

按课程编号递增的顺序输出课程编号、选课总人数以及选课学生名单，对选修同一门课程的学生按姓名的字典序输出学生名单。数据之间以空格分隔，行末不得有多余空格。

Example Input

5 3
Jack01 2 2 3
Jone01 2 1 3
Anni02 1 1
Harry01 2 1 3
TBH27 1 1

Example Output

1 4
Anni02
Harry01
Jone01
TBH27
2 1
Jack01
3 3
Harry01
Jack01
Jone01

  
   01 #include<bits/stdc++.h>
  
  
   02 using namespace std;
  
  
   03 vector<string>vt[2010];
  
  
   04 int M[2010];
  
  
   05 bool cmp(string x,string y)
  
  
   06 {
  
  
   07 return x<y;
  
  
   08 }
  
  
   09 int main()
  
  
   10 {
  
  
   11     int i,m,n,k,t,j;
  
  
   12     string temp;
  
  
   13     cin>>n>>m;
  
  
   14     memset(M,0,sizeof(M));
  
  
   15     for(i=0;i<n;i++)
  
  
   16     {
  
  
   17     cin>>temp;
  
  
   18     cin>>k;
  
  
   19     for(j=0;j<k;j++)
  
  
   20     {
  
  
   21     cin>>t;
  
  
   22     vt[t].push_back(temp);
  
  
   23     M[t]++;
  
  
   24     }
  
  
   25     }
  
  
   26     for(i=0;i<2010;i++)
  
  
   27     {
  
  
   28     if(M[i]!=0)
  
  
   29     {
  
  
   30     sort(vt[i].begin(),vt[i].end(),cmp);
  
  
   31     cout<<i<<" "<<M[i]<<endl;
  
  
   32     for(j=0;j<vt[i].size();j++)
  
  
   33      cout<<vt[i][j]<<endl;
  
  
   34     }
  
  
   35     }
  
  
   36     return 0;
  
  
   37 }