二分查找

假设有一个有序不重复数组：

int[] array = {1,3,5,7,12,18,25};

如何返回里面一个元素在数组中的位置呢？

最直接的方法，使用遍历整个数组。

      int num= 12;
      int index = -1;
      for (int i = 0; i < array.length; i++) {
        if(array[i] == num){
            index = i;
            break;
        }
      }

那么最少只需一次查找就能获取到元素的位置，运气不好的话最多需要array.length次。如果数据量比较大，数组的长度为10000，那可能需要10000次查找才能获取到该元素的位置，显然效率太低了。

不如我们换种思路，因为数组是有序的，先猜测要查找的数据就在数组的中间位置，进行对半查找。一次查找就可以排除一半的选项，然后再对剩余的部分再次进行对半查找，直至找到对应的数据。

同样以上面的数组为例，我们这次先定义一个游标，再定义2个变量来标记查询区间的起始位置和结束位置。

        int num= 12;
        int index = -1;
        int start = 0; //起始位置
        int end = array.length-1;//结束位置
        int guess = -1; //游标
        while (start < end){
            //每次从中间位置开始，向下取整
            guess =  (start + end)/2;
            if(array[guess] == num ){
                //与实际数相等，返回位置
                index =guess;
                break;
            }else if (array[guess] < num ){
                //比实际数字小,舍弃前半部分区间
                start = guess + 1;
            }else{
                //比实际数大,舍弃后半部分区间
                end = guess - 1;
            }
        }

这样我们查找对应元素的位置最少还是一次，最多是Log2^(array.length)次。

p.s:可能很多朋友和我一样不记得log的数学意义了，log其实就是幂的逆运算，如2^3=8,那么log2^8=3；

查找长度为10000的数组，第一张方法最多需要10000次查找，而使用二分法最多只需要13次，效率是不是极大的提升了。

二分法的使用基本条件：

1.数据必须按顺序进行存储

2.数据的存储结构必须是有序的（如数组本身就是这类结构）