POJ 2096 Collecting Bugs (期望DP)

令(n,s)为一状态，表示找到了n种不同的类别的，s种不同的bug，可以转移为（n，s），（n，s+1），（n+1，s），（n+1，s+1）

根据概率公式很容易列出转移公式，在这里不再赘述。注意公式两边都是有（n，s）的，移项后就是可以编程的公式了。

用记忆化搜索做。

代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

double dp[1005][1005];
bool vis[1005][1005];
int tot;
int N,S;
double solve(int n,int s){
	if(n==N&&s==S) return 0;
	if(vis[n][s]) return dp[n][s];
	double k=1-s*n*1.0/tot;
	vis[n][s]=1;
	dp[n][s]=1;
	if(s<S) dp[n][s]+=(S-s)*n*1.0/tot*solve(n,s+1);
	if(n<N) dp[n][s]+=(N-n)*s*1.0/tot*solve(n+1,s);
	if(n<N&&s<S) dp[n][s]+=(S-s)*(N-n)*1.0/tot*solve(n+1,s+1);
	dp[n][s]/=k;
	return dp[n][s];
}

int main(){
	scanf("%d%d",&N,&S);
	tot=N*S;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	printf("%.4f\n",solve(0,0));
	return 0;
}